論文の概要: Certifying fermionic Gaussian states (and a little more) with optimal precision dependence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28233v1
- Date: Wed, 23 Sep 2026 14:57:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:18.080919
- Title: Certifying fermionic Gaussian states (and a little more) with optimal precision dependence
- Title（参考訳）: 最適精度依存性を持つフェルミオンガウス状態(およびもう少し)の証明
- Abstract要約: 我々は、$O(d2-1)$コピーを使用して任意の純粋なフェルミオンガウス状態の認証を行う適応プロトコル、コピー当たり1キュービットのみを適応的に測定したシングルキュービット計測、$O(d3)$コピー毎の古典的な処理時間を与える。
このクラスは、マッチゲート計算のための4モードの非ガウス魔法状態の連続族を含む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5658123802733283
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fermionic Gaussian states are the workhorse reference states for qubit-based quantum simulation of fermionic systems, yet existing certification protocols either proceed via fidelity estimation, leading to suboptimal sample complexity in the target precision $ε$, only apply to Haar-typical states, or require adaptive measurements on a large fraction of qubits. We give an adaptive protocol that certifies any $d$-mode pure fermionic Gaussian state using $O(d^2ε^{-1})$ copies, single-qubit measurements with only one qubit measured adaptively per copy, and $O(d^3)$ classical processing time per copy. The $ε^{-1}$ dependence is optimal for the certification problem, even among strategies using entangled measurements. The sample complexity is controlled by the spectral gap of a $d\leftrightarrow d-2$ down-up walk---a Markov chain studied in the theory of high-dimensional expanders, equivalent to a two-site Glauber dynamics in statistical physics---relating certification efficiency to relaxation time to equilibrium. The worst-case bound is tight for this protocol and is attained by physically relevant states, including ground states of the fully dimerized Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chain and BCS pair states. In contrast, numerics up to $d=14$ suggest that $O(d ε^{-1})$ copies suffice to certify Haar-typical Gaussian states, a factor of $d$ improvement over the worst-case bound. Finally, because the bound depends only on the target's computational-basis distribution, the protocol extends to efficiently phase-dressed states---states obtained by injecting an efficiently computable diagonal phase to Gaussian states---with the same sample complexity. The class includes a continuous family of four-mode non-Gaussian magic states for matchgate computation.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンガウス状態(Fermionic Gaussian state)は、フェルミオン系のクォービットベースの量子シミュレーションのためのワークホース参照状態であるが、既存の認証プロトコルはフィデリティ推定によって進行し、ターゲット精度$ε$で最適なサンプルの複雑さをもたらす。
我々は、$O(d^2ε^{-1})$コピーを用いて、$d$モードの純粋なフェルミオンガウス状態の認証を行う適応プロトコル、コピー当たり1キュービットのみを適応的に測定したシングルキュービット計測、$O(d^3)$コピー毎の古典的な処理時間を示す。
ε^{-1}$依存は、絡み合った測定を用いた戦略であっても、認証問題に最適である。
サンプルの複雑さは、高次元膨張器の理論で研究されたd-d-leftrightarrow d-2$ダウンアップウォーク--マルコフ連鎖のスペクトルギャップによって制御される。
最悪のケース境界は、このプロトコルでは厳密であり、完全に二量化されたSu-Schrieffer-Heeger(SSH)鎖とBCSペア状態の基底状態を含む物理的に関係のある状態によって達成される。
対照的に$d=14$までの数値は、$O(d ε^{-1})$コピーがハール型ガウス状態の証明に十分であることを示唆している。
最後に、境界は対象の計算基底分布にのみ依存するため、このプロトコルは効率的に位相調整された状態 - 効率的に計算可能な対角位相をガウス状態に注入することで得られる状態 - まで拡張する。
このクラスは、マッチゲート計算のための4モードの非ガウス魔法状態の連続族を含む。
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