論文の概要: Numerical Integration on Bounded Domains via Learned Reflected Diffusions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40499v1
- Date: Thu, 29 Oct 2026 17:20:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.547466
- Title: Numerical Integration on Bounded Domains via Learned Reflected Diffusions
- Title（参考訳）: 学習された反射拡散による境界領域の数値積分
- Abstract要約: 非負の積分子$r$を与えられた場合、目標は$Z=int_Dr(x),mathrm dx$ on $Dsubsetmathbb Rd$と見積もることである。
標準準モンテカルロは評価点を積分器に適応させない。
建設によって$D$に留まるリフレクションダイナミクスから提案を構築します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0501851690100277
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study high-dimensional integration on bounded convex domains. Given a non-negative integrand $r$, the goal is to estimate $Z=\int_{D}r(x)\,\mathrm dx$ on $D\subset\mathbb R^d$. Standard Quasi-Monte Carlo does not adapt its evaluation points to the integrand, while effective importance sampling requires a proposal that captures its concentration. Learned diffusion samplers can supply such a proposal, but existing methods are formulated on $\mathbb R^d$ and do not respect the domain constraint $x\in D$. We instead build the proposal from reflected dynamics that stay in $D$ by construction. A reflected diffusion progressively transforms the target distribution toward the uniform distribution on $D$, and a neural score model is trained to reverse this process. A change-of-measure formula for reflected diffusions yields a training objective without additional boundary terms and an unbiased importance-sampling estimator of $Z$. For non-smooth integrands, where reparameterization gradients may be undefined or uninformative, we derive a REINFORCE estimator of the training gradient using Gaussian proposal densities before reflection, without evaluating reflected transition densities or differentiating $r$. We evaluate on numerous synthetic targets and real-world problems, demonstrating strong performance of the proposed method, as well as favorable scaling with the dimension of the problem and the number of points used for the Monte Carlo estimate.
- Abstract（参考訳）: 有界凸領域上の高次元積分について検討する。
非負積分 $r$ が与えられた場合、目標は$D\subset\mathbb R^d$ 上で $Z=\int_{D}r(x)\,\mathrm dx$ を推定することである。
標準準モンテカルロは、その評価ポイントを積分器に適応させていないが、効果的な重要サンプリングには、その濃度を捉える提案が必要である。
学習された拡散サンプリングはそのような提案を提供することができるが、既存のメソッドは$\mathbb R^d$で定式化され、ドメイン制約である$x\in D$を尊重しない。
代わりに、建設によって$D$に留まるリフレクションダイナミクスから提案を構築します。
反射拡散は目標分布をD$の均一分布に段階的に変換し、ニューラルスコアモデルを訓練してこの過程を逆転させる。
反射拡散に対する測定式の変化は、追加境界項を使わずにトレーニング目標を導出し、未偏重サンプリング推定器は$Z$である。
非滑らかな積分系において、再パラメータ化勾配が未定義あるいは非形式的である場合、反射前のガウス的提案密度を用いたトレーニング勾配のREINFORCE推定器を導出し、反射遷移密度の評価や$r$の微分を行わない。
提案手法の強い性能を示すとともに,モンテカルロ推定値の次元と点数で良好なスケーリングを行ない,多数の合成目標と実世界の問題を評価する。
関連論文リスト
- Wasserstein approximation of measures via orthogonal frames: statistical and computational complexities [5.4906300053327834]
PCAのような次元還元法は、データ内のほとんどの変動をキャプチャする部分空間を識別するが、その内部では区別されていない。
We pose this task as Wasserstein approximation of the data distribution。
軽微な仮定では,経験的リスク最小化法と局所勾配法の両方が,ほぼ最適速度で個体群・最適フレームを回復することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-10-27T03:36:48Z) - Asymptotically Exact Negative Guidance of Diffusion Models via Positive-Unlabeled Learning [51.56484100374058]
拡散モデルの負のガイダンスは、参照サンプルまたは条件スコアによって規定された望ましくない条件を避けるサンプルを生成する。
本稿では, 基準サンプルとスコアベース仕様の両方を均一に扱い, 対象密度自体をパラメトリズする回避強度で, 望ましくない条件付近の確率質量を抑える。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-10-14T08:45:27Z) - WEIRDO: WEak resIdual Regularized DOob's h-transform diffusion alignment [0.0]
本研究では,拡散生成モデルを用いて学習した分布を推定する方法について検討する。
得られた誘導推定値の2乗誤差に基づいて高確率境界を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-30T11:32:29Z) - $Ω$: Operator-based Mixture Ensemble for Generative Assimilation [7.915816961228985]
$$は、条件付きガウス代用モデリング、教師なしスコアラーニング、生成サンプリングを統合するスケーラブルなフレームワークである。
$$は閉形式の条件付き後続分布を利用して、高次元の観測されていない成分を解析的に回収する。
$は、断続性と極端なイベントを持つ複数の乱流モデルで検証され、後続の精度が一貫して向上する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-18T20:19:44Z) - Reflected diffusion models adapt to low-dimensional data [1.4273866043218157]
本稿では、超キューブ$[0,1]D$が$d$次元線型部分空間上でサポートされている場合の反射拡散モデルの統計的解析を行う。
簡単に実装可能な遷移密度の無限級数展開を利用することで、スコア関数とその近似をスパースReLUネットワークで束縛する解析ツールを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-25T16:37:33Z) - Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。
非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z) - Multivariate root-n-consistent smoothing parameter free matching estimators and estimators of inverse density weighted expectations [51.000851088730684]
我々は、パラメトリックな$sqrt n $-rateで収束する、最も近い隣人の新しい修正とマッチング推定器を開発する。
我々は,非パラメトリック関数推定器は含まないこと,特に標本サイズ依存パラメータの平滑化には依存していないことを強調する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-11T13:28:34Z) - Rejection via Learning Density Ratios [50.91522897152437]
拒絶による分類は、モデルを予測しないことを許容する学習パラダイムとして現れます。
そこで我々は,事前学習したモデルの性能を最大化する理想的なデータ分布を求める。
私たちのフレームワークは、クリーンでノイズの多いデータセットで実証的にテストされます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-29T01:32:17Z) - Unbiased Kinetic Langevin Monte Carlo with Inexact Gradients [0.8749675983608172]
動力学的ランゲヴィンダイナミクスに基づく後進手段の非バイアス化手法を提案する。
提案した推定器は偏りがなく、有限分散となり、中心極限定理を満たす。
以上の結果から、大規模アプリケーションでは、非バイアスアルゴリズムは「ゴールドスタンダード」なハミルトニアン・モンテカルロよりも2～3桁効率が良いことが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-08T21:19:52Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。