論文の概要: Instrumental Transfer Learning for Solution Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41262v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 05:10:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.61814
• Title: Instrumental Transfer Learning for Solution Operators
• Title（参考訳）: ソリューション演算子のための機器伝達学習
• Abstract要約: 本稿では,未知のスパース差を考慮に入れた構造的移動学習手法を提案する。 ターゲットのみのリッジパイロット,ソースワイドのスパースキャリブレーション,および先行するキャリブレーション誤差を除去するプロジェクテッドリフィットからなる3段推定器を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1631333559273
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven learning for the solution operator of a differential equation has broad scientific importance, but observations from a target system are often scarce and costly to collect. Related source systems may provide abundant observations under similar physical conditions, whereas even small changes in the governing equation can induce complex changes in the solution operator, making naive data pooling ineffective. We propose a structured transfer learning method that accounts for unknown sparse differences in the governing equations from a known library of candidate terms. Using the resolvent identity and a whitened instrumental variable approach, we construct unbiased source estimating equations for the target operator. Building on these equations, we develop a three-stage estimator that consists of a target-only ridge pilot, source-wise sparse calibration, and a projected refit designed to remove the leading calibration error inherited from the pilot. An iterative recalibration scheme further reduces the remaining error. We establish non-asymptotic prediction bounds showing when transfer achieves the pooled all-source rate, together with minimax lower bounds that characterize both rate optimality and fundamental identifiability limits under common shifts. Simulations and an electronic band-pass filter application demonstrate clear gains over target-only learning, naive pooling and existing transfer methods.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の解演算子に対するデータ駆動学習は、幅広い科学的重要性を持つが、対象系からの観測は少なく、収集に費用がかかることが多い。 関連するソースシステムは、同様の物理的条件下での豊富な観測を提供するが、支配方程式の小さな変化でさえ、ソリューション演算子の複雑な変化を誘発し、単純データプーリングを非効率にする。 本稿では,未知のスパース差を考慮に入れた構造的移動学習手法を提案する。 そこで, 対象演算子に対する不偏元推定方程式を構築した。 これらの方程式に基づいて、ターゲットのみの尾根パイロット、ソースワイドのスパースキャリブレーション、およびパイロットから受け継いだ先行キャリブレーション誤差を除去するプロジェクテッドリフィットからなる3段推定器を開発する。 反復再校正方式により、残余の誤差をさらに低減する。 我々は、転送がプールされた全ソースレートを達成したときを示す非漸近予測境界と、共通のシフトの下での速度最適性と基本的な識別可能性限界の両方を特徴付けるミニマックス下限を確立する。 シミュレーションと電子バンドパスフィルタの適用により,目標のみの学習,ナイーブプーリング,既存の転送手法よりも明らかな利益が得られた。

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