論文の概要: A Constructive Orbit-Based Theory of Learnability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41641v1
- Date: Fri, 30 Oct 2026 12:15:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.698447
- Title: A Constructive Orbit-Based Theory of Learnability
- Title（参考訳）: 構築的軌道ベース学習可能性理論
- Abstract要約: 我々は,データ誘起軌道辞書,スパース実現,予測拡張を構築するためのフレームワークを開発する。
CDSは偏差制御されたスパース実現法であり、最小値境界でMP/OMP型挙動を回復する。
合成幾何学、制御された実化テスト、標準分類ベンチマークの実験により、選択された軌道足場はランダム軌道や非構造軌道よりもかなり良い一致した射影挙動を持つことが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a finite-dimensional orbit framework for constructing data-adapted dictionaries, sparse realizations, and predictive extensions. The method uses wrapped weighted shifts to generate orbit dictionaries and local interpolation maps from independent orbit representatives, turning the learning problem into three explicit tasks: scaffold discovery, sparse realization on the discovered dictionary, and prediction through learned sparse coordinates. We introduce CCDS as the main constructive ingredient: a deviation-controlled sparse realization procedure that recovers MP/OMP-type behavior at the minimal-deviation boundary while allowing feasible interior paths with prescribed residual geometry that is inaccessible to MP/OMP. We prove generic orbit independence, exact block interpolation with norm control, observable bounds on sparse approximation distortion, sparse realization guarantees on selected supports, and fixed-path stability under admissible perturbations of the block interpolants. These results connect sparse approximation, interpolation, and finite-dimensional operator dynamics through the construction and analysis of data-induced orbit dictionaries. Experiments on synthetic geometry, controlled realization tests, and standard classification benchmarks show that selected orbit scaffolds have substantially better matched-rank projection behavior than random orbit or unstructured alternatives, that CCDS attains near-zero realization error at the minimal-deviation boundary, and that predictors trained from the sparse CCDS certificates give competitive performance.
- Abstract（参考訳）: 我々は、データ適応辞書、スパース実現、予測拡張を構築するための有限次元軌道フレームワークを開発する。
この方法は、ラップされた重み付きシフトを使用して、独立した軌道代表者から軌道辞書と局所補間マップを生成し、学習問題を足場発見、発見辞書でのスパース実現、学習されたスパース座標による予測という3つの明示的なタスクに変換する。
主構成成分としてCCDSを導入し,MP/OMPにアクセシブルな内部経路を許容しつつ,最小分割境界でMP/OMP型挙動を回復する偏差制御スパース実現法を提案する。
一般軌道独立性、ノルム制御による正確なブロック補間、スパース近似歪みの観測可能な境界、選択された支持体におけるスパース実現保証、ブロック補間子の許容摂動下での固定パス安定性を証明した。
これらの結果は、データ誘起軌道辞書の構築と解析を通じてスパース近似、補間、有限次元作用素ダイナミクスを結合する。
合成幾何、制御された現実化試験、標準分類ベンチマークの実験により、選択された軌道足場はランダム軌道や非構造的な代替よりもかなりよく一致した射影挙動を示し、CCDSは最小値境界でほぼゼロに近い実化誤差を達成し、希薄なCCDS証明書から訓練された予測器は競争力を発揮することを示した。
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