論文の概要: Same Function, Different Mechanism: Implementation-Local Geometry Beyond Accuracy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01328v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 22:53:32 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:55:47.292494
• Title: Same Function, Different Mechanism: Implementation-Local Geometry Beyond Accuracy
• Title（参考訳）: 同じ機能, 異なるメカニズム: 正確性を超えた実装ローカル幾何
• Abstract要約: 2つのモデルは、実装が混乱しているときに、全く同じ予測をするが、異なる反応をすることができる。 我々はこれらのメカニズムを実装チャートで比較する: 特定の局所的なロジット摂動の族である。 モジュラー加法について、ルックアップと共有巡回チャートは、同じ予測にもかかわらず、$p(p-1)$と$p-1$のランクを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Two models can make exactly the same predictions yet respond differently when their implementations are perturbed. A lookup table can change one case independently; a shared rule couples changes across cases. We compare these mechanisms through an implementation chart: a specified local family of logit perturbations around a fixed predictive distribution. Our main result counts the independent prediction changes allowed by exact finite-group sharing: the active dimension is the number of input-output orbits minus the number of input orbits. For softened modular addition, lookup and shared cyclic charts therefore have ranks $p^2(p-1)$ and $p-1$ despite identical predictions. The classical Fisher pullback connects these dimensions to local KL curvature; mechanism-preserving reparameterizations leave the rank unchanged. We also bound the spectral tail under approximate sharing and separate quadratic rank from higher-order learning coefficients. Trained modular-addition models verify that chart rank is measurable, while controlled compiled transformers distinguish compiler-supported intermediate charts from matched alternatives. Negative controls show where this discrimination fails. The framework evaluates specified mechanism hypotheses; it does not infer a unique mechanism from predictions or predict training dynamics.
• Abstract（参考訳）: 2つのモデルは、実装が混乱しているときに、全く同じ予測をするが、異なる反応をすることができる。 ルックアップテーブルは1つのケースを独立して変更することができる。 我々はこれらのメカニズムを実装チャートを通して比較する: 固定された予測分布の周囲の特定の局所的なロジット摂動の族である。 我々の主な結果は、正確な有限群共有によって許容される独立した予測変化を数えている: アクティブ次元は入力出力軌道の数に比例して入力出力軌道の数である。 モジュラー加法について、ルックアップと共有巡回チャートは、同じ予測にもかかわらず、$p^2(p-1)$と$p-1$のランクを持つ。 古典的なフィッシャーの引き戻しはこれらの次元を局所的なKL曲率に結びつける。 また、スペクトル尾部を近似的に共有し、高次学習係数から2次ランクを分離する。 トレーニングされたモジュラー付加モデルでは、チャートのランクが測定可能であることを確認し、制御されたコンパイルされたトランスフォーマーは、コンパイラがサポートする中間チャートと一致した代替品を区別する。 否定的な制御は、この差別がどこで失敗するかを示す。 このフレームワークは特定のメカニズムの仮説を評価し、予測やトレーニングダイナミクスの予測からユニークなメカニズムを推測しない。

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