論文の概要: POD-CNF: reduced order modeling of parametrized stochastic PDEs via normalizing flows and proper orthogonal decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02787v1
• Date: Mon, 02 Nov 2026 09:02:36 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:45:05.747285
• Title: POD-CNF: reduced order modeling of parametrized stochastic PDEs via normalizing flows and proper orthogonal decomposition
• Title（参考訳）: POD-CNF:正規化流と正規直交分解によるパラメトリケート確率PDEの低次モデリング
• Abstract要約: 信頼性のある数値シミュレーションから学んだ低次モデル(ROM)は、複雑な物理系のリアルタイムシミュレーションを可能にする。 我々は、パラメータ化された高次元システムの効率的な不確実性定量化のためのデータ駆動生成ROMPOD-CNFを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862005
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• Abstract: Reduced-order models (ROMs) learned from trusted numerical simulations enable the real-time simulation of complex physical systems, making computationally prohibitive tasks-such as uncertainty quantification and optimal control-tractable. In particular, data-driven ROMs are opening the opportunity to learn from both numerical simulations and experimental data. However, integrating these sources of information is far from straightforward. Real-world measurements often involve multiple sources of uncertainty, including non-Gaussian noise, latent heterogeneities, unknown or hidden system parameters, and multiscale phenomena occurring below the resolution of the data. Consequently, real-world data are better described by parametrized stochastic partial differential equations, for which the development of effective ROMs remains relatively unexplored. In this work, we introduce POD-CNF, a data-driven generative ROM for efficient uncertainty quantification of parametrized high-dimensional systems. The approach combines projection-based model reduction and deep generative modeling. First, Proper Orthogonal Decomposition (POD) is employed to obtain a low-dimensional representation of the solution manifold. A Conditional Normalizing Flow (CNF) is then trained to approximate the density of the reduced coefficients conditionally on the input parameters. This formulation allows the surrogate to capture complex, multimodal output distributions, going beyond standard regression-based ROMs and least-squares predictions. We assess the effectiveness of POD-CNF through numerical experiments, demonstrating its ability to accurately reproduce output distributions while substantially reducing computational costs. Finally, a proof-of-concept application illustrates how the generative paradigm facilitates integration into Bayesian inverse problems, highlighting promising directions for future research.
• Abstract（参考訳）: 信頼性のある数値シミュレーションから学んだ低次モデル(ROM)は、複雑な物理システムのリアルタイムシミュレーションを可能にし、不確実性定量化や最適制御抽出のような計算的に禁止されたタスクを実現する。 特に、データ駆動ROMは、数値シミュレーションと実験データの両方から学ぶ機会を開きつつある。 しかし、これらの情報ソースを統合することは、決して簡単ではない。 実世界の測定には、非ガウスノイズ、潜時不均一性、未知あるいは隠されたシステムパラメータ、データの解像度以下で発生するマルチスケール現象など、複数の不確実性の源を含むことが多い。 その結果、実世界のデータはパラメータ化された確率偏微分方程式によりよりよく説明され、効果的なROMの開発は比較的未解明のままである。 本研究では、パラメータ化された高次元システムの効率的な不確実性定量化のためのデータ駆動生成ROMであるPOD-CNFを紹介する。 この手法はプロジェクションに基づくモデル縮小と深層生成モデリングを組み合わせたものである。 第一に、解多様体の低次元表現を得るためには、適切な直交分解(POD)が用いられる。 次に、条件付き正規化フロー(CNF)をトレーニングし、入力パラメータに条件付きで縮小係数の密度を近似する。 この定式化により、サロゲートは、標準回帰ベースのROMや最小二乗予測を超えて、複雑なマルチモーダルな出力分布をキャプチャできる。 数値実験により,POD-CNFの有効性を評価し,計算コストを大幅に削減しつつ,出力分布を正確に再現できることを実証した。 最後に、概念実証アプリケーションでは、生成パラダイムがベイズ逆問題への統合をいかに促進するかを示し、将来の研究への有望な方向性を強調している。

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