論文の概要: Low-Rank Clebsch--Gordan Coupling for Equivariant Spherical Forecasting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.03411v1
- Date: Mon, 02 Nov 2026 16:36:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-06 04:45:47.009405
- Title: Low-Rank Clebsch--Gordan Coupling for Equivariant Spherical Forecasting
- Title（参考訳）: 等変球面予測のための低ランクClebsch--Gordan結合
- Abstract要約: Clebsch-Gordan (CG) テンソル積は球面-調和表現の間の正確な同変相互作用を提供する。
制御された低次帯域内での低ランクCG相互作用と係数空間残留伝搬と正確に投影された2次非線形性を組み合わせたLCG-SFNOを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4557423927326933
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spherical-harmonic neural operators provide an efficient representation for global forecasting, but their discretized pointwise nonlinearities can break rotational equivariance through aliasing. Clebsch-Gordan (CG) tensor products provide exactly equivariant interactions between spherical-harmonic representations, but their computational cost grows rapidly with spectral bandwidth and has limited their use at forecasting scale. We introduce LCG-SFNO, which combines low-rank CG interactions within a controlled low-degree band with coefficient-space residual propagation and an exactly projected quadratic nonlinearity, preserving SO(3) equivariance throughout the learned operator. To make the CG interaction practical, we further develop SSHCG, a sparse GPU implementation with a factorized alternative for wider coupled bands. On spherical shallow-water dynamics and the ERA5-based WeatherBench benchmark, LCG-SFNO reduces rotational error to numerical precision (more than three orders of magnitude below SFNO on shallow water and five orders of magnitude below it on WeatherBench), while matching SFNO on shallow-water forecasting and substantially improving forecast skill relative to SFNO on WeatherBench. Matched ablations show that CG coupling accelerates convergence, while SSHCG keeps the coupling to about 10 percent of a training step at the operating bandwidth, making exact equivariant coupling practical at forecasting scale.
- Abstract（参考訳）: 球面-調和型ニューラル作用素は、大域予測の効率的な表現を提供するが、その離散化されたポイントワイド非線形性は、エイリアシングによって回転同値を破ることができる。
Clebsch-Gordan (CG) テンソル積は球面-高調波表現間の正確な同変相互作用を提供するが、その計算コストはスペクトル帯域幅によって急速に増加し、予測スケールでの使用は制限されている。
制御された低次帯域内の低ランクCG相互作用と係数空間残差伝搬と正確に投影された2次非線形性を組み合わせたLCG-SFNOを導入する。
CGの相互作用を現実的にするために、より広い結合バンドに対する分解された代替手段を備えたスパースGPU実装であるSSHCGをさらに発展させる。
球状浅水力学とERA5ベースのWeatherBenchベンチマークでは、LCG-SFNOは回転誤差を数値精度(浅水ではSFNOより3桁以下、ウェザーベンチでは5桁以下)に低減し、浅水予測ではSFNOとマッチングし、WeatherBenchではSFNOと比較して予測スキルを大幅に向上した。
SSHCGは動作帯域におけるトレーニングステップの約10%まで結合を保ち、予測スケールでの正確な同変結合を実用的なものにしている。
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