論文の概要: GAC-PINN: Geometry-Adaptive and Constraint-Enhanced Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35196v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 13:56:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-02 16:12:41.335291
- Title: GAC-PINN: Geometry-Adaptive and Constraint-Enhanced Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: GAC-PINN:幾何適応型・制約強化物理インフォームドニューラルネットワーク
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PIN)は、スペクトル結合、幾何学的非フレキシビリティ、境界制約競合に悩まされる。
本稿では,これらの問題を解決するために,幾何適応型制約付きPINN(GAC-PIN)フレームワークを提案する。
GAC-PINは、(1.747pm 0.450)時間10-4、(2.868pm 0.947)時間10-5、(1.756pm 0.712)時間10-3の相対誤差(L2)を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.537883139035866
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For systems with steep gradients, sharp interfaces, or severe spatio-temporal coupling, Physics-informed neural networks (PINNs) suffer from spectral bias, geometric inflexibility, and boundary constraint conflicts, which undermine accuracy and convergence. To overcome these issues, we propose a geometry-adaptive and constraint-enhanced PINN (GAC-PINN). The framework comprises four components: a gradient-driven adaptive grid mapping (AGM) for diffeomorphic point concentration with Jacobian regularization, an adaptive bandwidth hard-constraint ansatz with spatially-varying boundary transition widths, a Gaussian Fourier feature mapping as a spectral preconditioner to further enhance high-wavenumber representation, and an operator-aware router that automatically selects the appropriate hard-constraint construction based on whether the governing PDE contains temporal derivatives. An AGM callback mechanism and a three-stage training strategy ensure stable coordination. Benchmarks including the viscous Burgers equation, a sharp-peaked 2D Poisson problem, and the Allen-Cahn phase-transition equation show that GAC-PINN attains relative (L^2) errors of ((1.747\pm 0.450)\times 10^{-4}), ((2.868\pm 0.947)\times 10^{-5}), and ((1.756 \pm 0.712)\times 10^{-3}), respectively, consistently outperforming the baselines. Ablation studies further reveal that AGM alone yields a substantially lower error than residual-based adaptive refinement (RAR), while RAR becomes beneficial only when combined with FFM, demonstrating a context-dependent module interaction. Convergence analysis verifies rapid error reduction and saturation with increasing resolution, establishing a practical adaptive framework for high-fidelity simulation of problems with localized sharp features in applied mechanics and computational physics.
- Abstract（参考訳）: 急勾配、急勾配、鋭いインターフェイス、あるいは急激な時空間結合を持つシステムでは、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)はスペクトルバイアス、幾何学的非フレキシビリティ、境界制約競合に悩まされ、精度と収束を損なう。
これらの課題を克服するため,GAC-PINN(Geological Adaptive and constraint Enhanced PINN)を提案する。
フレームワークは、ジャコビアン正規化による微分点集中のための勾配駆動適応グリッドマッピング(AGM)と、空間的に変化する境界遷移幅を有する適応帯域のハードコントラストアンサッツと、スペクトルプレコンディショナーとしてのガウスフーリエ特徴写像と、PDEが時間微分を含むか否かに基づいて適切なハードコントラスト構造を自動的に選択する演算子対応ルータとからなる。
AGMコールバック機構と3段階のトレーニング戦略により、安定した調整が可能である。
粘性バーガース方程式、鋭い2次元ポアソン問題、アレン・カーン相転移方程式などのベンチマークは、GAC-PINNが((1.747\pm 0.450)\times 10^{-4})、(2.868\pm 0.947)\times 10^{-5})、((1.756 \pm 0.712)\times 10^{-3})の相対誤差(L^2)が得られることを示している。
アブレーション研究により、AGM単独では残基適応洗練法(RAR)よりもかなり低い誤差が得られ、一方RARはFFMと組み合わせた場合にのみ有益となり、文脈依存的なモジュール相互作用を示す。
Convergence Analysis is confirmed to rapid error reduction and saturation with increasing resolution, established a practical Adaptive framework for high-fidelity Simulation with localized sharp features in applied mechanics and computer Physics。
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