論文の概要: On Random Purifications of Isometries and Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.04573v1
- Date: Tue, 03 Nov 2026 09:35:34 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-11-04 17:59:23.51097
- Title: On Random Purifications of Isometries and Channels
- Title（参考訳）: Isometries と Channel のランダムな精製について
- Abstract要約: 最近の例はランダム浄化チャンネルで、混合状態の$t$コピーをランダム精製の$t$コピーに変換する。
類似の手法は、クエリを等尺的にランダムなユニタリ補完に、クエリをランダムな等尺拡張に、あるいは量子チャネルにランダムな等尺拡張に、クエリを変換できるかどうかを問う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.482368922343792
- License:
- Abstract: Acorn tricks turn weak quantum resources into stronger "randomized" ones. A recent example is the random purification channel, which turns $t$ copies of a mixed state into $t$ copies of a random purification. We ask whether analogous techniques can turn queries to an isometry into queries to a random unitary completion, or queries to a quantum channel into queries to a random isometry dilation. For an isometry from dimension $N$ to dimension $M$, we give an efficient, stateful simulator for $T$ sequential, forward queries to a fixed Haar random unitary completion. It uses at most one forward isometry query per simulated call, with total trace-distance error $O(T\sqrt{N/(M-T)})$. This lifts isometry query lower bounds to arbitrary unitary completions, and copy complexity lower bounds to forward access to state preparation unitaries, with dimension-dependent loss that can be made arbitrarily small for most applications. Conversely, we construct two distributions on quantum channels distinguishable exactly with two queries to an arbitrary dilation, but requiring exponentially many channel queries for nonnegligible advantage. This rules out efficient simulation of random channel dilations. Our technique also shows that approximating the quantum switch to any constant error below $1/2$ requires exponentially many channel queries, even for identical channels, giving an exponential query advantage for indefinite causal order and improving on Bavaresco et al. (2025). Finally, we show how to "decontrol" controlled forward access to an isometry: any algorithm making controlled queries to $φV$ for a random phase $φ$ can be transformed into one using the same number of uncontrolled forward queries to $V$, generalizing the analogous result for unitaries.
- Abstract（参考訳）: アコーンのトリックは弱い量子資源をより強力な「ランダム化」なものに変える。
最近の例はランダム浄化チャンネルで、混合状態の$t$コピーをランダム精製の$t$コピーに変換する。
類似の手法は、クエリを等尺的にランダムなユニタリ補完に、クエリをランダムな等尺拡張に、あるいは量子チャネルにランダムな等尺拡張に、クエリを変換できるかどうかを問う。
次元$N$から次元$M$までのアイソメトリに対して、固定されたハールランダムユニタリ完備化に対して、$T$シーケンシャルなフォワードクエリの効率的なステートフルシミュレータを与える。
これは、シミュレートされた呼び出し毎に少なくとも1つの前方アイソメトリクエリを使用し、合計トレース距離エラーは$O(T\sqrt{N/(M-T)})$である。
これは、任意のユニタリ完備化に対する低い境界を問合せ、複雑さの低い境界をコピーして状態準備ユニタリに転送し、ほとんどのアプリケーションで任意に小さくできる次元依存の損失を発生させる。
逆に、任意の拡張に対して2つのクエリと正確に区別できる量子チャネル上の2つの分布を構築するが、非無視的優位性のために指数関数的に多くのチャネルクエリを必要とする。
このことは、ランダムチャネル拡張の効率的なシミュレーションを規定する。
また,量子スイッチを1/2$以下の一定の誤差に近似するには,同一のチャネルであっても指数関数的に多くのチャネルクエリが必要であり,不確定因数順序とBavaresco et al (2025) の改善に対して指数関数的クエリが有効であることを示す。
最後に、ランダム位相に対して$φV$に対して制御されたクエリを$φV$に変換するアルゴリズムは、同じ数の制御されていないフォワードクエリを$V$に変換することができ、ユニタリに対して類似した結果を一般化することができる。
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