論文の概要: Optimal complex conjugation of unknown isometry channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29054v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 06:13:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.633104
- Title: Optimal complex conjugation of unknown isometry channels
- Title（参考訳）: 未知等尺チャネルの最適複素共役
- Abstract要約: 並列プロトコルは、適応的および不定値順序戦略を含む一般的な量子超チャネルの中でも最適であることを示す。
また、量子シュル変換と二重クレブシュ-ゴルダン変換に基づく回路構成を示し、回路複雑性は$O(mathrmpoly(D,1/))$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Access to the complex conjugate of an unknown quantum channel is a useful resource in quantum oracle problems, motivating the question of how such access can be simulated using only a limited number of calls to the original channel. We determine the optimal deterministic protocol for approximately implementing the complex conjugate isometry $\overline{V}$ from $n$ uses of an unknown isometry channel $V: \mathbb{C}^d\to\mathbb{C}^D$. We derive a closed-form expression for the optimal fidelity and prove that a parallel protocol is optimal even among general quantum superchannels, including adaptive and indefinite-causal-order strategies. The formula implies a query complexity $n=Θ(d[(D-d)/ε+1])$ for achieving infidelity $ε$. We also present a circuit construction based on the quantum Schur transform and the dual Clebsch--Gordan transform, with circuit complexity $O(\mathrm{poly}(D,1/ε))$. This task is extended to the multi-copy case $V^{\otimes n}\mapsto \overline{V}^{\otimes k}$. For fixed $d<D$ and $k$, we show that the optimal fidelity for the multi-copy case is $1-kd(D-d)/n+o(n^{-1})$, and that this value is asymptotically attained by a parallel estimation-based protocol. Finally, combining the isometry protocol with random Stinespring dilations yields a protocol for complex conjugation of unknown rank-$r$ quantum channels whose query complexity is optimal up to a constant factor if the Kraus rank $r$ is constant.
- Abstract（参考訳）: 未知の量子チャネルの複素共役へのアクセスは、量子オラクル問題において有用なリソースであり、そのようなアクセスが元のチャネルへの限られた数の呼び出しでどのようにシミュレートできるのかという疑問を動機付けている。
複素共役等尺法$\overline{V}$を未知の等尺法$V: \mathbb{C}^d\to\mathbb{C}^D$の$n$の使用からおよそ実装するための最適な決定論的プロトコルを決定する。
最適忠実度に対する閉形式式を導出し、適応的および不定値順序戦略を含む一般的な量子超チャネルにおいても、並列プロトコルが最適であることを証明した。
この式は、不忠実な$ε$を達成するために、クエリ複雑性$n = (d[(D-d)/ε+1])$を意味する。
また、量子シュル変換と二重クレブシュ-ゴルダン変換に基づく回路構成を示し、回路複雑性は$O(\mathrm{poly}(D,1/ε))$である。
このタスクはマルチコピーケース $V^{\otimes n}\mapsto \overline{V}^{\otimes k}$ に拡張される。
固定$d<D$と$k$の場合、多重コピーの場合の最適忠実度は1-kd(D-d)/n+o(n^{-1})$であり、この値は並列推定ベースのプロトコルによって漸近的に達成されることを示す。
最後に、IsometryプロトコルとランダムなStinespringダイレーションを組み合わせることで、クラウス階数$r$が定数であれば、クエリの複雑さが定数因子まで最適である未知ランクの$r$量子チャネルの複素共役のプロトコルが得られる。
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