論文の概要: Rotating two-dimensional Bose--Einstein condensates in power-law traps: collapse, Thomas--Fermi scaling, and the inverse-square endpoint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.04849v1
• Date: Tue, 03 Nov 2026 13:13:55 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-04 17:55:35.699189
• Title: Rotating two-dimensional Bose--Einstein condensates in power-law traps: collapse, Thomas--Fermi scaling, and the inverse-square endpoint
• Title（参考訳）: 2次元Bose--Einstein Condensates in power-law traps: collapse, Thomas-Fermi Scaling, and the inverse-square endpoint
• Abstract要約: 運動エネルギーと接触エネルギーは、拡張の下で同じスケールでスケールし、トラップ$V=rs/s$ as $-s$である。 このバランスは、2le sle4$, $sneq0$, for both sign of the coupling $g$, with rotation, using scale bounds, radial solution, Bogoliubov spectra, and two-dimensional imaginary-time states. で表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In two dimensions, the kinetic and contact energies scale identically under dilation, a trap $V=r^s/s$ as $λ^{-s}$. We follow this balance through the power-law family $-2\le s\le4$, $s\neq0$, for both signs of the coupling $g$, with rotation, using scaling bounds, radial solutions, Bogoliubov spectra, and two-dimensional imaginary-time states. Attraction collapses the cloud at the Townes coupling $g_{*}$ in every trap, with width $\ell\proptoδ^{1/(s+2)}$, $δ=1-|g|/g_{*}$; repulsion spreads it to a Thomas--Fermi (TF) radius $\propto g^{1/(s+2)}$. A rotating collapse leaves the axis once the rotation frequency $Ω$ exceeds its dipole frequency, which softens only for $s>2$; in a quartic trap this happens at $δ\simeq0.32\,Ω^6$, within $3\%$ of the Bogoliubov threshold; it then collapses on the minimum ring of the rotating-frame potential, which also empties a repulsive TF cloud at $Ω=(3g/π)^{1/6}$. For repulsive vortex states the TF energy error splits exactly into a density-gradient and a flow part of comparable or larger size. At $s=-2$ only the cutoff sets a length: the energy is exactly covariant with it, the condensate falls to the center for both signs, and repulsion leaves a halo of density $\propto1/(gr^2)$ whose extent grows exponentially with $g$. Near collapse, split-step imaginary time has a first-order stationary bias invisible to residual tests.
• Abstract（参考訳）: 2次元では、運動エネルギーと接触エネルギーはダイレーションの下で同一にスケールし、トラップ $V=r^s/s$ は $λ^{-s}$ となる。 我々はこのバランスをパワーロー族$-2\le s\le4$, $s\neq0$, for both sign of the coupling $g$, with rotation, using scale bounds, radial solution, Bogoliubov spectra, and two-dimensional imaginary-time states.を通じて追従する。 すべてのトラップにおいて、アトラクションはタウンズ結合$g_{*}$で雲を崩壊させ、幅$\ell\proptoδ^{1/(s+2)}$, $δ=1-|g|/g_{*}$; 反発はトーマス-フェルミ半径$\propto g^{1/(s+2)}$に広がる。 回転崩壊は、回転周波数$Ω$がその双極子周波数を超えると軸を離れ、これは$s>2$でしか柔らかくならない。クォートトラップでは、ボゴリューボフ閾値の$δ\simeq0.32\,Ω^6$で起こる。 反動渦状態の場合、TFエネルギー誤差は密度勾配と、それと同程度またはそれ以上の大きさの流部に正確に分裂する。 エネルギーはちょうどそれと共変し、凝縮物は両方の記号の中心に落ち、反発は密度$\propto1/(gr^2)$のハロを$g$で指数関数的に増大させる。 崩壊に近い、分割段階の想像時間は、残留試験に見えない1階の定常バイアスを持つ。

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