論文の概要: Rotational Symmetry and Gauge Invariant Degeneracies on 2D
Noncommutative Plane
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.08666v1
- Date: Thu, 16 Dec 2021 07:03:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-04 09:38:18.295468
- Title: Rotational Symmetry and Gauge Invariant Degeneracies on 2D
Noncommutative Plane
- Title（参考訳）: 2次元非可換平面上の回転対称性とゲージ不変退化
- Authors: M.N.N.M. Rusli, M.S. Nurisya, H. Zainuddin, M.F. Umar and A. Jellal
- Abstract要約: 系のエネルギー準位と状態はユニークであり、したがって退化も同様である。
退化エネルギーレベルは常に、$theta$が$hbar$と$momega$の比に比例するときに見つかる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We obtain the gauge invariant energy eigenvalues and degeneracies together
with rotationally symmetric wavefunctions of a particle moving on 2D
noncommutative plane subjected to homogeneous magnetic field $B$ and harmonic
potential. This has been done by using the phase space coordinates
transformation based on 2-parameter family of unitarily equivalent irreducible
representations of the nilpotent Lie group $G_{NC}$. We find that the energy
levels and states of the system are unique and hence, same goes to the
degeneracies as well since they are heavily reliant on the applied $B$ and the
noncommutativity $\theta $ of coordinates. Without $B$, we essentially have a
noncommutative planar harmonic oscillator under generalized Bopp shift or
Seiberg-Witten map. The degenerate energy levels can always be found if
$\theta$ is proportional to the ratio between $\hbar$ and $m\omega$. For the
scale $B\theta = \hbar$, the spectrum of energy is isomorphic to Landau problem
in symmetric gauge and hence, each energy level is infinitely degenerate
regardless of any values of $\theta$. Finally, if $0 < B\theta < \hbar$,
$\theta$ has to also be proportional to the ratio between $\hbar$ and $m\omega$
for the degeneracy to occur. These proportionality parameters are evaluated and
if they are not satisfied then we will have non-degenerate energy levels.
Finally, the probability densities and effects of $B$ and $\theta$ on the
system are properly shown for all cases.
- Abstract（参考訳）: 等質磁場$B$および調和ポテンシャルを受ける2次元非可換平面上を移動する粒子の回転対称波動関数とともに、ゲージ不変エネルギー固有値と退化係数を求める。
これは、零リー群 $g_{nc}$ のユニタリ同値な既約表現の 2-パラメータ族に基づく位相空間座標変換を用いて行われる。
系のエネルギー準位と状態は一意であり、したがって、それらは適用された$b$ と非可換性 $\theta $ の座標に大きく依存しているため、縮退も同じである。
b$ なしでは、本質的には一般化boppシフトやseiberg-witten写像の下で非可換平面調和振動子を持つ。
退化エネルギーレベルは常に、$\theta$ が $\hbar$ と $m\omega$ の比に比例するときに見つかる。
B\theta = \hbar$ のスケールでは、エネルギーのスペクトルは対称ゲージのランダウ問題に同型であり、したがって各エネルギー準位は $\theta$ の値に関係なく無限に退化する。
最後に、$0 < B\theta < \hbar$ の場合、$\theta$ は退化のために $\hbar$ と $m\omega$ の比率に比例しなければならない。
これらの比例パラメータは評価され、それらが満たされない場合、非退化エネルギー準位となる。
最後に、システムに対する$B$と$\theta$の確率密度と効果を全てのケースに対して適切に示す。
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