論文の概要: Magnetic Bloch eigenvalue problems in nonuniform periodic magnetic fields: a Fourier-finite difference approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05950v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 04:40:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.944403
• Title: Magnetic Bloch eigenvalue problems in nonuniform periodic magnetic fields: a Fourier-finite difference approach
• Title（参考訳）: 非一様周期磁場における磁気ブロッホ固有値問題:フーリエ有限差分法
• Abstract要約: 二次元磁気シュルディンガー作用素に対する磁気ブロッホ固有値問題について検討する。 我々は,ハイブリッドなフーリエ有限差分離散化を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.454629320045368
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study magnetic Bloch eigenvalue problems for two-dimensional magnetic Schrödinger operators with nonuniform periodic magnetic fields and periodic scalar potentials, and develop a hybrid Fourier-finite difference discretization. A Landau-type gauge is constructed by solving a periodic Poisson equation. Under the integer magnetic flux condition, the magnetic Bloch boundary conditions are incorporated through shifts of Fourier-mode indices. The method combines link-variable-based covariant central differences in the $x$-direction with a Fourier pseudospectral discretization in the $y$-direction, yielding a Hermitian discrete Hamiltonian. The resulting eigenvalue problems are solved using a LOBPCG method. Under appropriate regularity assumptions, we establish a fully discrete consistency residual estimate of order $O(h_1^2+N_2^{-s})$. With suitable spectral separation and eigenspace dimension-preserving conditions, error estimates of the same order are derived for isolated eigenvalues and their associated eigenspaces. Numerical experiments show second-order convergence in the finite difference direction and rapid error reduction with increasing Fourier resolution, and illustrate band degeneracies and eigenstate distributions in nonuniform periodic magnetic fields.
• Abstract（参考訳）: 非一様周期磁場と周期スカラーポテンシャルを持つ2次元磁気シュレーディンガー作用素の磁気ブロッホ固有値問題について検討し、ハイブリッドフーリエ有限差分離散法を開発した。 ランダウ型ゲージは周期ポアソン方程式を解くことで構成される。 整数磁束条件下では、磁気ブロッホ境界条件はフーリエモード指数のシフトによって組み込まれる。 この方法は、$x$-方向のリンク変数ベースの共変共変差と$y$-方向のフーリエ擬スペクトル離散化を組み合わせ、エルミート離散ハミルトニアンを与える。 得られた固有値問題はLOBPCG法を用いて解く。 適切な正則性仮定の下では、位数$O(h_1^2+N_2^{-s})$の完全離散一貫性残差推定を確立する。 適切なスペクトル分離と固有空間次元保存条件により、同じ順序の誤差推定は、孤立固有値とその関連する固有空間に対して導出される。 数値実験により、フーリエ分解能の増大に伴う有限差分方向の2次収束と高速な誤差低減が示され、非一様周期磁場における帯域の縮退と固有状態分布が示される。

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