論文の概要: Fundamental Limits of Transferability and Equivariance in Algebraic Signal Models I: Finite Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36106v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 18:44:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.955923
• Title: Fundamental Limits of Transferability and Equivariance in Algebraic Signal Models I: Finite Dimensions
• Title（参考訳）: 代数信号モデルにおける転送可能性と等価性の基本的な限界 I:有限次元
• Abstract要約: 信号モデル間の準同型を通した代数学における転移可能性の基本的限界について検討する。 すべての準同型が一致類上の非制約ブロックに分解されることを証明する。 フィルタ導波路がスペクトル欠陥を修復する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.56842478474683
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the fundamental limits of transferability in algebraic signal processing through homomorphisms between algebraic signal models. Homomorphisms are linear maps between the signal spaces of two models that commute with filtering, so filtering a signal and transferring it across domains can be done in either order. The existence of such maps is governed entirely by coincidences among the filtered eigenvalues of the two models' shift operators, but existence alone is insufficient: the space of homomorphisms always contains trivial elements that destroy all information. We introduce the spectral transfer efficiency $η(θ)\in[0,1]$ to quantify information-preserving quality, prove that every homomorphism decomposes into unconstrained blocks over coincidence classes, derive the dimension of the homomorphism space, and characterize exactly when lossless transfer is achievable. Beyond normal shift operators, we quantify a departure-from-normality penalty and show how filter derivatives can repair spectral defectiveness. The theory yields concrete consequences in three settings: for sampling, eigenvalue interlacing converts transferability under subsampling into an explicit filter design constraint; for compressed sensing, $η(θ)$ controls the restricted isometry constant and the coherence of the resulting measurements, and recovery decouples across coincidence classes; and for machine learning, spectral aliasing emerges as the controlled symmetry breaking that makes transfer between mismatched domains possible at all.
• Abstract（参考訳）: 代数信号モデル間の準同型による代数信号処理における転送可能性の基本的限界について検討する。 ホモモルフィズム(英:homomorphism)は、2つのモデルの信号空間の間の線形写像で、フィルターで通勤する。 そのような写像の存在は、2つのモデルのシフト作用素のフィルターされた固有値の一致によって完全に支配されるが、その存在だけでは不十分である: 準同型の空間は常にすべての情報を破壊する自明な要素を含む。 我々は、情報保存品質を定量化するためにスペクトル伝達効率$η(θ)\in[0,1]$を導入し、すべての準同型が一致類上の非制約ブロックに分解されることを証明し、同型空間の次元を導出し、損失のない移動が達成可能なときに正確に特徴づける。 通常のシフト演算子を超えて、正規性から逸脱するペナルティを定量化し、フィルタ微分がスペクトル欠陥を修復する方法を示す。 この理論は、サンプリング、固有値インターレースは、サブサンプリングの下での転送可能性を明示的なフィルタ設計の制約に変換する; 圧縮されたセンシングのために$η(θ)$は、制限された等尺定数と結果のコヒーレンスを制御し、結果として得られた測定を偶然のクラス間で分離する; 機械学習では、スペクトルエイリアシングは、ミスマッチしたドメイン間の転送を可能にする制御対称性の破れとして現れる。

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