論文の概要: Non-compact Kogut-Susskind gauge theories: 1D lattice models with exact ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ gauge invariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.06771v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 16:50:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:58.208189
• Title: Non-compact Kogut-Susskind gauge theories: 1D lattice models with exact ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ gauge invariance
• Title（参考訳）: 非コンパクトKogut-Susskindゲージ理論:正確な${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ gauge不変量を持つ1次元格子モデル
• Abstract要約: 最も単純な非コンパクトリー群 $rm SL(2,mathbbR)$ の下での正確なゲージ不変性は、1D格子上で正確に保持できることを示す。 純粋なゲージ理論では、正の半群 $rm SL+(2,mathbbR)$ に対する一貫した制限が、ジャッキー・タイテルボイム重力の量子化からよく知られた結果をいかに再現するかについて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Kogut-Susskind (KS) formulation of gauge theories constructs quantum many-body Hamiltonians with gauge invariance under a compact Lie group exactly implemented on a spatial lattice. Here, we revisit this construction for a non-compact gauge group. Although motivated in part by theories like general relativity whose first-order formulation involves the non-compact Lorentz group as a local symmetry, we focus on simpler cases in one spatial dimension akin to the Schwinger model. In a bottom-up approach, we show how exact gauge invariance under the simplest non-compact Lie group ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ can be retained exactly on a 1D lattice, and highlight the differences that arise with respect to compact gauge groups, including a continuous spectrum of the Casimir operators of the gauge fields and the emergence of infinite-dimensional representations of the matter fields. For the pure gauge theory, we discuss how a consistent restriction to the positive semigroup ${\rm SL}^{+}(2,\mathbb{R})$ reproduces well-known results from the quantization of Jackiw-Teitelboim (JT) gravity. Motivated by the constraint structure of general dilaton gravity, we introduce static charges coupled to the non-compact gauge field, which can be realised by single-fermion degrees of freedom living in an additional, synthetic dimension. With static charges our lattice model remains exactly integrable, but when extending to dynamical fermionic matter, we arrive at an interacting 1D ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ KS gauge theory. We give an interpretation of this model as a chain of charges sequentially connected by strings whose tension pulls matter left or right depending on the sign of the relative continuous ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ fluxes. This picture becomes exact when the involved ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ charges are strongly self-interacting, where we solve the reduced two-body problem analytically.
• Abstract（参考訳）: ゲージ理論のKogut-Susskind (KS) の定式化は、空間格子上に正確に実装されたコンパクトリー群の下でゲージ不変性を持つ量子多体ハミルトニアンを構成する。 ここでは、この構成を非コンパクトゲージ群として再考する。 一階の定式化が非コンパクトローレンツ群を局所対称性として含む一般相対性理論によって部分的に動機付けられたが、シュウィンガーモデルに似た一次元の単純なケースに焦点を当てる。 ボトムアップアプローチでは、最も単純な非コンパクトリー群 ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ が 1D 格子上で正確に保持可能であることを示し、ゲージ場のカシミール作用素の連続スペクトルや体場の無限次元表現の出現を含むコンパクトゲージ群に関して生じる差を強調する。 純粋なゲージ理論では、正の半群 ${\rm SL}^{+}(2,\mathbb{R})$ に対する一貫した制限が、ジャッキー・タイテルボイム(JT)重力の量子化からよく知られた結果をいかに再現するかについて議論する。 一般のディラトン重力の制約構造に触発され、非コンパクトゲージ場に結合した静電荷を導入する。 静的電荷では格子モデルは完全に可積分であるが、動的フェルミオン性物質に拡張すると、相互作用する1D ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ KSゲージ理論に到達する。 このモデルを、相対連続な${\rm SL}(2,\mathbb{R})$フラックスの符号によって、テンションが物質を左右に引っ張る弦によって連続的に連結された電荷の連鎖として解釈する。 この図は、関与する${\rm SL}(2,\mathbb{R})$の電荷が強い自己相互作用であるときに正確になる。

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