論文の概要: WaSP: Wasserstein Data Synthesis Pipeline for Solver-Free Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.07646v1
• Date: Thu, 05 Nov 2026 08:29:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 21:50:50.601707
• Title: WaSP: Wasserstein Data Synthesis Pipeline for Solver-Free Operator Learning
• Title（参考訳）: WaSP:Wasserstein Data Synthesis Pipeline for Solver-free Operator Learning
• Abstract要約: 物理インフォームドラーニングと、製造データによるトレーニングの2つがある。 本稿では,製造した入出力対を学習するWasserstein Data Synthesis Pipeline (WaSP)を紹介する。 WaSPは、PDE上の既存の解法とは対照的に、解法エラーを$3.9times$から$9.5times$に減らす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.8645574676851
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators offer fast surrogates for solving PDEs, but training them typically requires expensive input-solution pairs. Two solver-free alternatives include physics-informed learning and training on manufactured data. Physics-informed learning approximates solutions by minimizing PDE residuals. While the residual norm must be strong enough to control solution error, stronger norms increase mini-batch variance and hinder optimization. Manufactured data constructs input-solution pairs for learning by applying the PDE operator to artificial solutions. However, the resulting training distribution can be mutually singular with the target distribution, yielding poor accuracy on the target distribution. We introduce the Wasserstein Data Synthesis Pipeline (WaSP), which trains on manufactured input-solution pairs while gradually mitigating the distribution shift. WaSP synthesizes new pairs by applying the learned operator to a path of intermediate distributions converging to the target input distribution. Training proceeds in stages along this path. At each stage, the previous surrogate generates solutions, and the exact PDE operator derives corresponding inputs, yielding training pairs for the next surrogate. Theoretically, we prove a stepwise error-propagation bound for the distribution shift introduced during synthesis. Empirically, WaSP reduces solution error by $3.9\times$ to $9.5\times$ compared to existing solver-free methods on PDEs such as Allen-Cahn, Kuramoto-Sivashinsky, and Ginzburg-Landau, and better reproduces the two chaotic systems' statistical observables.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は、PDEを解くために高速なサロゲートを提供するが、トレーニングは通常、高価な入出力対を必要とする。 物理インフォームドラーニングと、製造データによるトレーニングの2つがある。 物理インフォームドラーニングはPDE残基を最小化することで解を近似する。 残留ノルムは解の誤差を制御するのに十分強くなければならないが、強いノルムはミニバッチの分散を増大させ、最適化を妨げる。 製造されたデータは、PDE演算子を人工解に適用することにより、学習のための入出力対を構築する。 しかし、得られたトレーニング分布は、目標分布と相互に特異であり、目標分布に対して精度が劣る。 本稿では,Wasserstein Data Synthesis Pipeline (WaSP)について紹介する。 WaSPは、学習した演算子を対象の入力分布に収束する中間分布の経路に適用することにより、新しいペアを合成する。 訓練はこの道に沿って進む。 それぞれの段階で、前のサロゲートは解を生成し、正確なPDE演算子は対応する入力を導出し、次のサロゲートに対するトレーニングペアを生成する。 理論的には, 合成時に導入された分布シフトに対して, 段階的に誤差の伝播を証明している。 経験的に、WaSPは、Allen-Cahn, Kuramoto-Sivashinsky, Ginzburg-LandauなどのPDE上の既存の解法と比較して、解誤差を$3.9\times$から$9.5\times$に減らし、2つのカオス系の統計可観測物をよりよく再現する。

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