論文の概要: Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1907.08950v4
- Date: Tue, 21 May 2024 11:12:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 19:47:36.660746
- Title: Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials
- Title（参考訳）: 多進ラゲール多項式とヤコビ多項式の離散直交関係
- Authors: Choon-Lin Ho, Ryu Sasaki,
- Abstract要約: マルチインデックスのLaguerre と Jacobis も持つことを示す。
また,Hermite,Laguerre,Jacobisに基づくKrein-Adlersも保有していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The discrete orthogonality relations hold for all the orthogonal polynomials obeying three term recurrence relations. We show that they also hold for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials, which are new orthogonal polynomials obtained by deforming these classical orthogonal polynomials. The discrete orthogonality relations could be considered as more encompassing characterisation of orthogonal polynomials than the three term recurrence relations. As the multi-indexed orthogonal polynomials start at a positive degree $\ell_{\mathcal D}\ge1$, the three term recurrence relations are broken. The extra $\ell_{\mathcal D}$ `lower degree polynomials', which are necessary for the discrete orthogonality relations, are identified. The corresponding Christoffel numbers are determined. The main results are obtained by the blow-up analysis of the second order differential operators governing the multi-indexed orthogonal polynomials around the zeros of these polynomials at a degree $\ell_{\mathcal D}+\mathcal{N}$. %changed The discrete orthogonality relations are shown to hold for another group of `new' orthogonal polynomials called Krein-Adler polynomials based on the Hermite, Laguerre and Jacobi polynomials.
- Abstract（参考訳）: 離散直交関係は、3項の反復関係に従うすべての直交多項式に対して成り立つ。
これらの古典直交多項式を変形して得られる新しい直交多項式である多進ラゲール多項式やヤコビ多項式も持つことを示す。
離散直交関係は、3項の反復関係よりも直交多項式の特徴化を包含していると見なすことができる。
多進直交多項式は正の次数$\ell_{\mathcal D}\ge1$から始まるので、3項の反復関係は破れる。
離散直交関係に必要な余剰$\ell_{\mathcal D}= `lower degree polynomials' が特定される。
対応するクリストッフェル数は決定される。
主な結果は、次数$\ell_{\mathcal D}+\mathcal{N}$でこれらの多項式の零点の周りの多重直交直交多項式を管理する2階微分作用素の爆破解析によって得られる。
%changed 離散直交関係は、エルミート多項式、ラゲール多項式、ヤコビ多項式に基づくクライン・アドラー多項式と呼ばれる「新しい」直交多項式の別の群に対して成り立つ。
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