論文の概要: Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian
coordinates from higher order ladder operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13281v1
- Date: Sun, 27 Feb 2022 03:33:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 19:42:45.654171
- Title: Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian
coordinates from higher order ladder operators
- Title（参考訳）: 高次ラダー作用素から直交座標に分離した超可積分系の多項式代数
- Authors: Danilo Latini, Ian Marquette and Yao-Zhong Zhang
- Abstract要約: 座標を分離する高階超可積分系のクラスを特徴づける一般代数を導入する。
この構成は、基礎となるハイゼンベルク代数とそれらの定義する高階ラグ作用素に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.618778092044887
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce the general polynomial algebras characterizing a class of higher
order superintegrable systems that separate in Cartesian coordinates. The
construction relies on underlying polynomial Heisenberg algebras and their
defining higher order ladder operators. One feature of these algebras is that
they preserve by construction some aspects of the structure of the
$\mathfrak{gl}(n)$ Lie algebra. Among the classes of Hamiltonians arising in
this framework are various deformations of harmonic oscillator and singular
oscillator related to exceptional orthogonal polynomials and even Painlev\'e
and higher order Painlev\'e analogs. As an explicit example, we investigate a
new three-dimensional superintegrable system related to Hermite exceptional
orthogonal polynomials of type III. Among the main results is the determination
of the degeneracies of the model in terms of the finite-dimensional irreducible
representations of the polynomial algebra.
- Abstract（参考訳）: 直交座標を分離する高階超可積分系のクラスを特徴づける一般多項式代数を導入する。
この構成は、基礎となる多項式ハイゼンベルク代数とそれらの高次ラダー作用素に依存する。
これらの代数の特徴の1つは、それらは$\mathfrak{gl}(n)$ Lie 代数の構造のいくつかの側面を構築することによって保存されることである。
この枠組みで生じるハミルトニアン類のクラスには、例外直交多項式に関連する調和振動子と特異振動子の様々な変形、さらにパインレフ'e や高次パインレフ'e アナログさえある。
明示的な例として、III型のヘルミート例外直交多項式に関連する新しい3次元超可積分系について検討する。
主な結果は、多項式代数の有限次元既約表現の観点からモデルの退化を決定することである。
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