Fugu-MT 論文翻訳(概要): Positive maps and trace polynomials from the symmetric group

論文の概要: Positive maps and trace polynomials from the symmetric group

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12887v2
Date: Wed, 9 Sep 2020 11:16:00 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-06-01 07:42:12.693114
Title: Positive maps and trace polynomials from the symmetric group
Title（参考訳）: 対称群からの正写像とトレース多項式
Authors: Felix Huber
Abstract要約: いくつかの変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。量子情報理論と不変理論の概念に関連性を与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: With techniques borrowed from quantum information theory, we develop a method to systematically obtain operator inequalities and identities in several matrix variables. These take the form of trace polynomials: polynomial-like expressions that involve matrix monomials $X_{\alpha_1} \cdots X_{\alpha_r}$ and their traces $\operatorname{tr}(X_{\alpha_1} \cdots X_{\alpha_r})$. Our method rests on translating the action of the symmetric group on tensor product spaces into that of matrix multiplication. As a result, we extend the polarized Cayley-Hamilton identity to an operator inequality on the positive cone, characterize the set of multilinear equivariant positive maps in terms of Werner state witnesses, and construct permutation polynomials and tensor polynomial identities on tensor product spaces. We give connections to concepts in quantum information theory and invariant theory.
Abstract（参考訳）: 量子情報理論から借用した手法を用いて,複数の行列変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。行列単項$x_{\alpha_1} \cdots x_{\alpha_r}$とそのトレース$\operatorname{tr}(x_{\alpha_1} \cdots x_{\alpha_r})$を含む多項式のような表現である。本手法はテンソル積空間上の対称群の作用を行列乗算の作用に変換するものである。その結果、偏極ケイリー・ハミルトン恒等式を正の錐上の作用素不等式に拡張し、ヴェルナー状態証人の観点から多線型同変正写像の集合を特徴づけ、テンソル積空間上で置換多項式とテンソル多項式の恒等性を構築する。量子情報理論と不変理論の概念との接続を与える。

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