論文の概要: Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the Hydrogen atom)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03108v1
• Date: Fri, 2 Dec 2022 20:11:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 23:07:47.275857
• Title: Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the Hydrogen atom)
• Title（参考訳）: 2体クーロン問題と$g^{(2)}$代数(水素原子についての再検討)
• Authors: Alexander V Turbiner and Adrian M Escobar Ruiz
• Abstract要約: 3次元系の対称性が $(r, rho, varphi)$ であれば、変数 $(r, rho, varphi)$ は変数 $varphi$ と固有函数の分離を可能にする。 これらは水素原子に対するゼーマン効果の研究で起こる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Taking the Hydrogen atom as an example it is shown that if the symmetry of the three-dimensional system is $O(2) \oplus Z_2$, the variables $(r, \rho, \varphi)$ allow a separation of variable $\varphi$ and the eigenfunctions define a new family of orthogonal polynomials in two variables, $(r, \rho^2)$. These polynomials are related with the finite-dimensional representations of the algebra $gl(2) \ltimes {\it R}^3 \in g^{(2)}$, which occurs as the hidden algebra of the $G_2$ rational integrable system of 3 bodies on the line (the Wolfes model). Namely, those polynomials occur in the study of the Zeeman effect on Hydrogen atom.
• Abstract（参考訳）: 水素原子を例にとると、3次元系の対称性が $o(2) \oplus z_2$ であれば、変数 $(r, \rho, \varphi)$ は変数 $\varphi$ の分離を許容し、固有関数は2つの変数 $(r, \rho^2)$ の直交多項式の新しい族を定義する。 これらの多項式は代数 $gl(2) \ltimes {\it r}^3 \in g^{(2)}$ の有限次元表現と関係しており、これは行上の 3 体の $g_2$ 有理可積分系の隠れ代数として現れる(ウルフモデル)。 すなわち、これらの多項式は水素原子に対するゼーマン効果の研究に現れる。

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