論文の概要: On the general family of third-order shape-invariant Hamiltonians
related to generalized Hermite polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.05631v1
- Date: Thu, 10 Mar 2022 20:45:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 11:39:49.828155
- Title: On the general family of third-order shape-invariant Hamiltonians
related to generalized Hermite polynomials
- Title（参考訳）: 一般化エルミート多項式に関連する3階形状不変ハミルトン多様体の一般族について
- Authors: Ian Marquette and Kevin Zelaya
- Abstract要約: この研究は、一般化されたエルミートの観点から、有理量子ポテンシャルの最も一般的な構成を報告し分類する。
これは、3階形状不変ハミルトニアンと第4パインレフ方程式の本質的な関係を利用して達成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work reports and classifies the most general construction of rational
quantum potentials in terms of the generalized Hermite polynomials. This is
achieved by exploiting the intrinsic relation between third-order
shape-invariant Hamiltonians and the fourth Painlev\'e equation, such that the
generalized Hermite polynomials emerge from the $-1/x$ and $-2x$ hierarchies of
rational solutions. Such a relation unequivocally establishes the discrete
spectrum structure, which, in general, is composed as the union of a finite-
and infinite-dimensional sequence of equidistant eigenvalues separated by a
gap. The two indices of the generalized Hermite polynomials determine the
dimension of the finite sequence and the gap. Likewise, the complete set of
eigensolutions can be decomposed into two disjoint subsets. In this form, the
eigensolutions within each set are written as the product of a weight function
defined on the real line times a polynomial. These polynomials fulfill a
second-order differential equation and are alternatively determined from a
three-term recurrence relation (second-order difference equation), the initial
conditions of which are also fixed in terms of generalized Hermite polynomials.
- Abstract（参考訳）: この研究は、一般化されたエルミート多項式の観点で、有理量子ポテンシャルの最も一般的な構成を報告し分類する。
これは、3階形状不変ハミルトニアンと4階パインレフ方程式の内在的関係を利用して達成され、一般化されたエルミート多項式は有理解の1/x$と2x$階層から現れる。
このような関係は、一般に、ギャップによって分離された等距離固有値の有限および無限次元列の和として構成される離散スペクトル構造を不当に確立する。
一般化されたエルミート多項式の2つの指標は有限列とギャップの次元を決定する。
同様に、完全固有解の集合は2つの非随伴部分集合に分解することができる。
この形式では、各集合内の固有解は多項式の実数直線上で定義される重み関数の積として書かれる。
これらの多項式は二階微分方程式を満たし、代わりに三項反復関係(二階差分方程式)から決定される。
関連論文リスト
- Derivation of recursive formulas for integrals of Hermite polynomial products and their applications [0.0]
結果は、物理学と数学の様々な分野に広く関係している。
ハーモニックトラップに閉じ込められた1次元小天体系のアブ初期シミュレーションにおいて、2次元および3次元要素を正確に計算するために応用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-23T12:30:16Z) - Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra:
superintegrability and cubic polynomial algebra [55.2480439325792]
Sturm表現における2体クーロン問題により、曲線空間における新しい2次元、正確に解ける、超可積分量子系が導かれることが示されている。
2つの積分は位数 2 と 4 の積分であり、角運動量の2つの成分と修正されたラプラスランゲ・レンツベクトルから作られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-28T22:47:18Z) - An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the
Polynomial Degree [79.43134049617873]
本稿では,部分関数に対する完全次数と近似量子クエリの指数関数的分離を実証する。
アルファベットのサイズについては、定値対分離の複雑さがある。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-22T22:08:28Z) - Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the
Hydrogen atom) [77.34726150561087]
3次元系の対称性が $(r, rho, varphi)$ であれば、変数 $(r, rho, varphi)$ は変数 $varphi$ と固有函数の分離を可能にする。
これらは水素原子に対するゼーマン効果の研究で起こる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-02T20:11:17Z) - Krylov complexity and orthogonal polynomials [30.445201832698192]
クリロフ複雑性(Krylov complexity)は、ハイゼンベルク時間発展に適応した基底に関して作用素の成長を測定する。
この基底の構成はランツォの帰納法に依存している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-25T14:40:54Z) - Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian
coordinates from higher order ladder operators [0.618778092044887]
座標を分離する高階超可積分系のクラスを特徴づける一般代数を導入する。
この構成は、基礎となるハイゼンベルク代数とそれらの定義する高階ラグ作用素に依存している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-27T03:33:26Z) - Progressive approximation of bound states by finite series of
square-integrable functions [0.0]
有限サイズの基底集合において、有界状態に対する時間非依存的なシュリンガー方程式を解くために「三対角表現法」を用いる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-20T00:25:35Z) - Third-order ladder operators, generalized Okamoto and exceptional
orthogonal polynomials [0.0]
我々は、三階整形条件を満たすために制約されたハミルトンの族に対するストゥルム・リウヴィル問題の構築を拡張し、一般化する。
我々は、ハミルトニアン作用素の固有函数と例外的エルミートの特別な族との間の関係を同定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-28T22:54:56Z) - Finite-Function-Encoding Quantum States [52.77024349608834]
任意の$d$値論理関数を符号化する有限関数符号化(FFE)を導入する。
それらの構造的特性について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-01T13:53:23Z) - A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory [72.8349503901712]
ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。
レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z) - Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials [0.0]
マルチインデックスのLaguerre と Jacobis も持つことを示す。
また,Hermite,Laguerre,Jacobisに基づくKrein-Adlersも保有していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-07-21T10:15:23Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。