論文の概要: Incorporating physical constraints in a deep probabilistic machine
learning framework for coarse-graining dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.12976v4
- Date: Wed, 13 May 2020 13:17:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-17 02:51:08.073856
- Title: Incorporating physical constraints in a deep probabilistic machine
learning framework for coarse-graining dynamical systems
- Title（参考訳）: 粗粒力学系のための深い確率的機械学習フレームワークにおける物理的制約の組み入れ
- Authors: Sebastian Kaltenbach, Phaedon-Stelios Koutsourelakis
- Abstract要約: 本稿では,予測の不確実性の定量化を可能にする,データに基づく確率論的視点を提供する。
確率的状態空間モデルを用いて粗粒化過程を定式化する。
完全な微細なシステムの進化を再構築することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data-based discovery of effective, coarse-grained (CG) models of
high-dimensional dynamical systems presents a unique challenge in computational
physics and particularly in the context of multiscale problems. The present
paper offers a data-based, probablistic perspective that enables the
quantification of predictive uncertainties. One of the outstanding problems has
been the introduction of physical constraints in the probabilistic machine
learning objectives. The primary utility of such constraints stems from the
undisputed physical laws such as conservation of mass, energy etc. that they
represent. Furthermore and apart from leading to physically realistic
predictions, they can significantly reduce the requisite amount of training
data which for high-dimensional, multiscale systems are expensive to obtain
(Small Data regime). We formulate the coarse-graining process by employing a
probabilistic state-space model and account for the aforementioned equality
constraints as virtual observables in the associated densities. We demonstrate
how probabilistic inference tools can be employed to identify the
coarse-grained variables in combination with deep neural nets and their
evolution model without ever needing to define a fine-to-coarse (restriction)
projection and without needing time-derivatives of state variables.
Furthermore, it is capable of reconstructing the evolution of the full,
fine-scale system and therefore the observables of interest need not be
selected a priori. We demonstrate the efficacy of the proposed framework by
applying it to systems of interacting particles and an image-series of a
nonlinear pendulum.
- Abstract（参考訳）: 高次元力学系の有効粗粒度(CG)モデルのデータに基づく発見は、計算物理学、特にマルチスケール問題の文脈においてユニークな課題である。
本稿では,予測の不確実性の定量化を可能にする,データに基づく確率論的視点を提供する。
優れた問題の1つは、確率的機械学習の目標に物理的制約を導入することである。
このような制約の主な効用は、それらが表す質量、エネルギーなどの保存のような未議論の物理法則に由来する。
さらに、物理的に現実的な予測に繋がるだけでなく、高次元のマルチスケールシステムでは取得にコストがかかるトレーニングデータの必要量を大幅に削減することができる(Small Data regime)。
我々は、確率的状態空間モデルを用いて粗粒化過程を定式化し、上記の等式制約を関連する密度の仮想観測可能性として考慮する。
本研究では,ニューラルネットワークとそれらの進化モデルを組み合わせた粗粒度変数の同定に確率的推論ツールを用いることで,詳細な(制約)投影を定義する必要がなく,状態変数の時間微分も必要としないことを示す。
さらに、完全な微細なシステムの進化を再構築することができるため、関心の観測対象を事前に選択する必要はない。
相互作用する粒子の系と非線形振り子の画像系列に適用することで,提案手法の有効性を実証する。
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