論文の概要: Score-based Neural Ordinary Differential Equations for Computing Mean Field Control Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16471v1
• Date: Tue, 24 Sep 2024 21:45:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-27 08:11:05.763561
• Title: Score-based Neural Ordinary Differential Equations for Computing Mean Field Control Problems
• Title（参考訳）: 平均場制御問題に対するスコアベースニューラル正規微分方程式
• Authors: Mo Zhou, Stanley Osher, Wuchen Li,
• Abstract要約: 本稿では,ディープニューラルネットワークに基づく一階および二階のスコア関数を表すニューラルディファレンシャル方程式のシステムを提案する。 本研究では,個々の雑音に対する平均粘性場制御(MFC)問題を,提案したニューラルODEシステムによって構成された制約のない最適化問題に再構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.285775352653546
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical neural ordinary differential equations (ODEs) are powerful tools for approximating the log-density functions in high-dimensional spaces along trajectories, where neural networks parameterize the velocity fields. This paper proposes a system of neural differential equations representing first- and second-order score functions along trajectories based on deep neural networks. We reformulate the mean field control (MFC) problem with individual noises into an unconstrained optimization problem framed by the proposed neural ODE system. Additionally, we introduce a novel regularization term to enforce characteristics of viscous Hamilton--Jacobi--Bellman (HJB) equations to be satisfied based on the evolution of the second-order score function. Examples include regularized Wasserstein proximal operators (RWPOs), probability flow matching of Fokker--Planck (FP) equations, and linear quadratic (LQ) MFC problems, which demonstrate the effectiveness and accuracy of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 古典的ニューラル常微分方程式(ODE)は、ニューラルネットワークが速度場をパラメータ化する高次元空間における対数密度関数を近似するための強力なツールである。 本稿では,ディープニューラルネットワークに基づく一階および二階のスコア関数を表すニューラルディファレンシャル方程式のシステムを提案する。 本研究では,各雑音に対する平均場制御(MFC)問題を,提案したニューラルODEシステムによる制約のない最適化問題に再構成する。 さらに,2次スコア関数の進化に基づいて満足する粘性ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式の特性を強制する新たな正規化項を導入する。 例えば、正規化ワッサーシュタイン近似作用素(RWPO)、Fokker-Planck(FP)方程式の確率フローマッチング、提案手法の有効性と精度を示す線形二次(LQ)MFC問題などがある。

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