論文の概要: Computationally Tractable Riemannian Manifolds for Graph Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08665v2
• Date: Sat, 6 Jun 2020 14:04:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-30 06:50:52.154107
• Title: Computationally Tractable Riemannian Manifolds for Graph Embeddings
• Title（参考訳）: グラフ埋め込みに対する計算可能リーマン多様体
• Authors: Calin Cruceru, Gary B\'ecigneul, Octavian-Eugen Ganea
• Abstract要約: 我々は、ある曲面リーマン空間におけるグラフ埋め込みを学習し、最適化する方法を示す。 我々の結果は、機械学習パイプラインにおける非ユークリッド埋め込みの利点の新たな証拠として役立ちます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.420394952839242
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Representing graphs as sets of node embeddings in certain curved Riemannian manifolds has recently gained momentum in machine learning due to their desirable geometric inductive biases, e.g., hierarchical structures benefit from hyperbolic geometry. However, going beyond embedding spaces of constant sectional curvature, while potentially more representationally powerful, proves to be challenging as one can easily lose the appeal of computationally tractable tools such as geodesic distances or Riemannian gradients. Here, we explore computationally efficient matrix manifolds, showcasing how to learn and optimize graph embeddings in these Riemannian spaces. Empirically, we demonstrate consistent improvements over Euclidean geometry while often outperforming hyperbolic and elliptical embeddings based on various metrics that capture different graph properties. Our results serve as new evidence for the benefits of non-Euclidean embeddings in machine learning pipelines.
• Abstract（参考訳）: グラフをある曲線のリーマン多様体へのノード埋め込みの集合として表現することは、最近機械学習において好ましく幾何学的帰納的バイアス、例えば階層構造が双曲幾何学から恩恵を受けるために勢いを増している。 しかし、定数断面曲率の埋め込み空間を超えて、より表現力は強いが、測地線距離やリーマン勾配のような計算可能なツールの魅力を失うことは容易にできるため、困難であることが証明される。 ここでは、計算効率の良い行列多様体を探索し、これらのリーマン空間におけるグラフ埋め込みの学習と最適化方法を示す。 経験的に、異なるグラフ特性をキャプチャする様々なメトリクスに基づいて双曲的および楕円的埋め込みを上回りながら、ユークリッド幾何学よりも一貫した改善を示す。 この結果は,非ユークリッド組込みによる機械学習パイプラインのメリットを示す新たな証拠となる。

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