論文の概要: Learning Product Graphs Underlying Smooth Graph Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11277v2
• Date: Fri, 12 Jun 2020 21:16:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 15:46:07.384567
• Title: Learning Product Graphs Underlying Smooth Graph Signals
• Title（参考訳）: 滑らかなグラフ信号に基づく学習製品グラフ
• Authors: Muhammad Asad Lodhi and Waheed U. Bajwa
• Abstract要約: 本稿では,製品グラフの形式で与えられるデータから構造化グラフを学習する方法を考案する。 この目的のために、まずグラフ学習問題は線形プログラムとして表され、これは(平均的に)最先端のグラフ学習アルゴリズムより優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.023662220197242
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Real-world data is often times associated with irregular structures that can analytically be represented as graphs. Having access to this graph, which is sometimes trivially evident from domain knowledge, provides a better representation of the data and facilitates various information processing tasks. However, in cases where the underlying graph is unavailable, it needs to be learned from the data itself for data representation, data processing and inference purposes. Existing literature on learning graphs from data has mostly considered arbitrary graphs, whereas the graphs generating real-world data tend to have additional structure that can be incorporated in the graph learning procedure. Structure-aware graph learning methods require learning fewer parameters and have the potential to reduce computational, memory and sample complexities. In light of this, the focus of this paper is to devise a method to learn structured graphs from data that are given in the form of product graphs. Product graphs arise naturally in many real-world datasets and provide an efficient and compact representation of large-scale graphs through several smaller factor graphs. To this end, first the graph learning problem is posed as a linear program, which (on average) outperforms the state-of-the-art graph learning algorithms. This formulation is of independent interest itself as it shows that graph learning is possible through a simple linear program. Afterwards, an alternating minimization-based algorithm aimed at learning various types of product graphs is proposed, and local convergence guarantees to the true solution are established for this algorithm. Finally the performance gains, reduced sample complexity, and inference capabilities of the proposed algorithm over existing methods are also validated through numerical simulations on synthetic and real datasets.
• Abstract（参考訳）: 現実世界のデータはしばしば、分析的にグラフとして表現できる不規則な構造に関連付けられる。 このグラフへのアクセスは、時にドメインの知識から自明であり、データのより良い表現を提供し、様々な情報処理タスクを促進する。 しかし、基礎となるグラフが利用できない場合、データ表現、データ処理、推論目的のためにデータ自身から学ぶ必要がある。 データからの学習グラフに関する既存の文献は、主に任意のグラフと見なされているが、実際のデータを生成するグラフは、グラフ学習手順に組み込むことができる追加構造を持つ傾向がある。 構造対応グラフ学習法は、少ないパラメータを学習し、計算、メモリ、サンプルの複雑さを減らし得る。 そこで本研究では,製品グラフの形式で提供されるデータから構造化グラフを学習する方法を考案する。 製品グラフは多くの実世界のデータセットに自然に現れ、いくつかの小さな因子グラフを通して大規模グラフの効率的かつコンパクトな表現を提供する。 この目的のために、まず、グラフ学習問題は(平均して)最先端のグラフ学習アルゴリズムを上回る線形プログラムとして提示される。 この定式化は、単純な線形プログラムを通じてグラフ学習が可能であることを示すため、独立した関心を持つ。 その後、様々な種類の製品グラフを学習するための交互最小化に基づくアルゴリズムを提案し、真の解に対する局所収束保証を確立する。 最後に,合成データと実データを用いた数値シミュレーションにより,提案アルゴリズムの性能向上,サンプル複雑性の低減,既存手法に対する推論能力を検証する。

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