論文の概要: Building symmetries into data-driven manifold dynamics models for complex flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10235v1
• Date: Fri, 15 Dec 2023 22:05:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-19 17:49:36.146290
• Title: Building symmetries into data-driven manifold dynamics models for complex flows
• Title（参考訳）: 複素流れに対するデータ駆動多様体力学モデルへの対称性の構築
• Authors: Carlos E. P\'erez De Jes\'us, Alec J. Linot, Michael D. Graham
• Abstract要約: ナヴィエ・ストークス方程式の対称性を利用して、長時間の力学が居住する多様体を見つける。 この枠組みをカオス的バースト状態における2次元コルモゴロフ流れに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symmetries in a dynamical system provide an opportunity to dramatically improve the performance of data-driven models. For fluid flows, such models are needed for tasks related to design, understanding, prediction, and control. In this work we exploit the symmetries of the Navier-Stokes equations (NSE) and use simulation data to find the manifold where the long-time dynamics live, which has many fewer degrees of freedom than the full state representation, and the evolution equation for the dynamics on that manifold. We call this method ''symmetry charting''. The first step is to map to a ''fundamental chart'', which is a region in the state space of the flow to which all other regions can be mapped by a symmetry operation. To map to the fundamental chart we identify a set of indicators from the Fourier transform that uniquely identify the symmetries of the system. We then find a low-dimensional coordinate representation of the data in the fundamental chart with the use of an autoencoder. We use a variation called an implicit rank minimizing autoencoder with weight decay, which in addition to compressing the dimension of the data, also gives estimates of how many dimensions are needed to represent the data: i.e. the dimension of the invariant manifold of the long-time dynamics. Finally, we learn dynamics on this manifold with the use of neural ordinary differential equations. We apply symmetry charting to two-dimensional Kolmogorov flow in a chaotic bursting regime. This system has a continuous translation symmetry, and discrete rotation and shift-reflect symmetries. With this framework we observe that less data is needed to learn accurate data-driven models, more robust estimates of the manifold dimension are obtained, equivariance of the NSE is satisfied, better short-time tracking with respect to the true data is observed, and long-time statistics are correctly captured.
• Abstract（参考訳）: 動的システムの対称性は、データ駆動モデルの性能を劇的に改善する機会を提供する。 流体流の場合、このようなモデルは設計、理解、予測、制御に関連するタスクに必要となる。 本研究では,navier-stokes方程式(nse)の対称性を活用し,長期ダイナミクスが存続する多様体,完全状態表現よりも自由度が低い多様体,その多様体上のダイナミクスの進化方程式を求める。 この手法を'対称性チャート'と呼ぶ。 最初のステップは、「基礎チャート」にマッピングすることであり、これは全ての他の領域を対称性の操作でマッピングできる流れの状態空間の領域である。 基本チャートにマップするために、システムの対称性を一意に識別するフーリエ変換から指標の集合を同定する。 次に、オートエンコーダを用いて、基本チャート内のデータの低次元座標表現を求める。 重みの減衰を伴う暗黙のランク最小化オートエンコーダ(英語版)と呼ばれる変形を使い、データの次元を圧縮するだけでなく、データを表現するのに必要な次元を推定する。 最後に、この多様体上の力学をニューラル常微分方程式を用いて学習する。 カオスバースト状態における2次元コルモゴロフ流れに対称性チャートを適用する。 この系は連続的な変換対称性を持ち、離散回転とシフト反射対称性を有する。 このフレームワークでは、正確なデータ駆動モデルの学習に必要なデータが少なくなり、多様体次元のより堅牢な推定値が得られ、NSEの等式が満足され、真のデータに対するより優れた短時間追跡が観測され、長期統計が正しく取得される。

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