論文の概要: Synchronizing Probability Measures on Rotations via Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.00663v1
- Date: Wed, 1 Apr 2020 18:44:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-17 17:53:08.608866
- Title: Synchronizing Probability Measures on Rotations via Optimal Transport
- Title（参考訳）: 最適輸送による回転の確率の同期化
- Authors: Tolga Birdal, Michael Arbel, Umut \c{S}im\c{s}ekli, and Leonidas
Guibas
- Abstract要約: 測定値の不確実性とグラフを同期する新しいパラダイムであるtextitmeasuresynchronous$ を導入する。
特に、マニス上のグラフ上で絶対回転の絶対方向を推定することを目指す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.110033098056334
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a new paradigm, $\textit{measure synchronization}$, for
synchronizing graphs with measure-valued edges. We formulate this problem as
maximization of the cycle-consistency in the space of probability measures over
relative rotations. In particular, we aim at estimating marginal distributions
of absolute orientations by synchronizing the $\textit{conditional}$ ones,
which are defined on the Riemannian manifold of quaternions. Such graph
optimization on distributions-on-manifolds enables a natural treatment of
multimodal hypotheses, ambiguities and uncertainties arising in many computer
vision applications such as SLAM, SfM, and object pose estimation. We first
formally define the problem as a generalization of the classical rotation graph
synchronization, where in our case the vertices denote probability measures
over rotations. We then measure the quality of the synchronization by using
Sinkhorn divergences, which reduces to other popular metrics such as
Wasserstein distance or the maximum mean discrepancy as limit cases. We propose
a nonparametric Riemannian particle optimization approach to solve the problem.
Even though the problem is non-convex, by drawing a connection to the recently
proposed sparse optimization methods, we show that the proposed algorithm
converges to the global optimum in a special case of the problem under certain
conditions. Our qualitative and quantitative experiments show the validity of
our approach and we bring in new perspectives to the study of synchronization.
- Abstract（参考訳）: 測定値エッジとグラフを同期するための新しいパラダイムである$\textit{measure sync}$を導入する。
この問題を相対回転上の確率測度の空間におけるサイクル一貫性の最大化として定式化する。
特に、四元数のリーマン多様体上で定義される$\textit{conditional}$ 1 を同期させることにより、絶対配向の辺分布を推定することを目指す。
このような分布上のグラフの最適化は、SLAM、SfM、オブジェクトポーズ推定などの多くのコンピュータビジョンアプリケーションで生じる多重モード仮説、曖昧さ、不確かさの自然な処理を可能にする。
まず、この問題を古典的な回転グラフ同期の一般化として正式に定義し、この場合、頂点は回転上の確率測度を表す。
次にシンクホーン発散を用いて同期の質を測り、ワッサーシュタイン距離や極限の場合の平均差の最大値といった他の一般的な指標に還元する。
この問題を解決するために,非パラメトリックリーマン粒子最適化手法を提案する。
この問題は非凸であるが,最近提案されたスパース最適化手法に接続することで,特定の条件下での問題の特別な場合において,提案アルゴリズムがグローバル最適化に収束することを示す。
定性的かつ定量的な実験は、我々のアプローチの有効性を示し、同期の研究に新たな視点をもたらす。
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