論文の概要: An information-geometric approach to feature extraction and moment
reconstruction in dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.02172v1
- Date: Sun, 5 Apr 2020 12:07:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-16 12:29:15.374267
- Title: An information-geometric approach to feature extraction and moment
reconstruction in dynamical systems
- Title（参考訳）: 動的システムにおける特徴抽出とモーメント再構成のための情報幾何学的アプローチ
- Authors: Suddhasattwa Das, Dimitrios Giannakis, Enik\H{o} Sz\'ekely
- Abstract要約: 力学系の軌道は、系の(部分的な)観測によって定義される可測空間上の確率測度を誘導することを示す。
本研究では、力学依存確率測度のモーメントの進化が、元の力学系上の時空演算子に関係していることを示す。
2-トーラスとローレンツ63系のエルゴード力学系への応用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a dimension reduction framework for feature extraction and moment
reconstruction in dynamical systems that operates on spaces of probability
measures induced by observables of the system rather than directly in the
original data space of the observables themselves as in more conventional
methods. Our approach is based on the fact that orbits of a dynamical system
induce probability measures over the measurable space defined by (partial)
observations of the system. We equip the space of these probability measures
with a divergence, i.e., a distance between probability distributions, and use
this divergence to define a kernel integral operator. The eigenfunctions of
this operator create an orthonormal basis of functions that capture different
timescales of the dynamical system. One of our main results shows that the
evolution of the moments of the dynamics-dependent probability measures can be
related to a time-averaging operator on the original dynamical system. Using
this result, we show that the moments can be expanded in the eigenfunction
basis, thus opening up the avenue for nonparametric forecasting of the moments.
If the collection of probability measures is itself a manifold, we can in
addition equip the statistical manifold with the Riemannian metric and use
techniques from information geometry. We present applications to ergodic
dynamical systems on the 2-torus and the Lorenz 63 system, and show on a
real-world example that a small number of eigenvectors is sufficient to
reconstruct the moments (here the first four moments) of an atmospheric time
series, i.e., the realtime multivariate Madden-Julian oscillation index.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,可観測系自体の本来のデータ空間ではなく,可観測系によって引き起こされる確率測度の空間上で動作する力学系における特徴抽出とモーメント再構成のための次元縮小フレームワークを提案する。
我々のアプローチは、力学系の軌道が系の(部分的な)観測によって定義される可測空間上の確率測度を誘導するという事実に基づいている。
これらの確率測度の空間と発散、すなわち確率分布間の距離を同値とし、この発散を用いて核積分作用素を定義する。
この作用素の固有関数は、力学系の異なる時間スケールを捉える関数の正規直交基底を生成する。
我々の主な結果の1つは、ダイナミクス依存確率測度のモーメントの進化が、元の力学系上の時間平均作用素と関連していることを示している。
この結果を用いて,モーメントを固有関数ベースで拡張できることを示し,モーメントの非パラメトリック予測への道を開く。
確率測度の集合がそれ自体が多様体であるなら、リーマン計量に統計多様体を装備し、情報幾何学の技法を使うこともできる。
2-トーラス系とローレンツ63系のエルゴード力学系への応用を実世界の例で示し、少数の固有ベクトルが大気中の時系列(すなわち実時間多変量マドデン・ジュリアン振動指数)のモーメント(以下、最初の4モーメント)を再構成するのに十分であることを示す。
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