論文の概要: Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00589v1
• Date: Sat, 30 Nov 2024 21:18:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 21:11:22.056774
• Title: Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification
• Title（参考訳）: 特異力学系同定のための時間遅延座標の不変測度
• Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse, Robert Martin, Yunan Yang,
• Abstract要約: 時間-遅延座標における1つの不変測度は、位相的共役性までのシステム識別に利用できることを示す。 本研究は, システム同定の有効性を向上し, 力学系モデリングにおける測度理論的アプローチの範囲を広げた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3233148381311155
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Invariant measures are widely used to compare chaotic dynamical systems, as they offer robustness to noisy data, uncertain initial conditions, and irregular sampling. However, large classes of systems with distinct transient dynamics can still exhibit the same asymptotic statistical behavior, which poses challenges when invariant measures alone are used to perform system identification. Motivated by Takens' seminal embedding theory, we propose studying invariant measures in time-delay coordinates, which exhibit enhanced sensitivity to the underlying dynamics. Our first result demonstrates that a single invariant measure in time-delay coordinates can be used to perform system identification up to a topological conjugacy. This result already surpasses the capabilities of invariant measures in the original state coordinate. Continuing to explore the power of delay-coordinates, we eliminate all ambiguity from the conjugacy relation by showing that unique system identification can be achieved using additional invariant measures in time-delay coordinates constructed from different observables. Our findings improve the effectiveness of invariant measures in system identification and broaden the scope of measure-theoretic approaches to modeling dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 不変測度はカオス力学系を比較するために広く用いられており、ノイズの多いデータ、不確実な初期条件、不規則なサンプリングを提供する。 しかし、異なる過渡ダイナミクスを持つシステムの大規模なクラスは、同じ漸近的統計挙動を示すことができ、不変測度だけでシステム識別を行う場合の課題を生じさせる。 テインズの素数埋め込み理論に動機づけられた時間遅延座標の不変測度について検討し、基礎となる力学に対する感度を高めることを提案する。 最初の結果は、時間-遅延座標における1つの不変測度を用いて、位相的共役性までのシステム識別を行うことができることを示す。 この結果は、元の状態座標における不変測度を既に上回っている。 遅延座標のパワーを探索し続け、異なる観測値から構築された時間遅延座標において、一意なシステム同定を付加的な不変測度を用いて達成できることを示し、共役関係から全ての曖昧さを排除した。 本研究は,システム同定における不変測度の有効性を改善し,力学系モデリングにおける測度理論的アプローチの範囲を広げた。

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