論文の概要: Robust Geodesic Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.04518v3
• Date: Tue, 25 Jan 2022 06:30:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-12 03:59:35.396441
• Title: Robust Geodesic Regression
• Title（参考訳）: ロバスト測地回帰
• Authors: Ha-Young Shin and Hee-Seok Oh
• Abstract要約: 我々は、ロバストな測地回帰を行うために、$L_1$, Huber および Tukey biweight 推定器を含むM型推定器を使用する。 実際のニューロイメージングデータの解析を含む数値的な例の結果は、提案手法の有望な経験的性質を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.827783641211451
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies robust regression for data on Riemannian manifolds. Geodesic regression is the generalization of linear regression to a setting with a manifold-valued dependent variable and one or more real-valued independent variables. The existing work on geodesic regression uses the sum-of-squared errors to find the solution, but as in the classical Euclidean case, the least-squares method is highly sensitive to outliers. In this paper, we use M-type estimators, including the $L_1$, Huber and Tukey biweight estimators, to perform robust geodesic regression, and describe how to calculate the tuning parameters for the latter two. We also show that, on compact symmetric spaces, all M-type estimators are maximum likelihood estimators, and argue for the overall superiority of the $L_1$ estimator over the $L_2$ and Huber estimators on high-dimensional manifolds and over the Tukey biweight estimator on compact high-dimensional manifolds. Results from numerical examples, including analysis of real neuroimaging data, demonstrate the promising empirical properties of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 本稿ではリーマン多様体のデータに対するロバスト回帰を研究する。 測地回帰(Geodesic regression)は、多様体値依存変数と1つ以上の実値独立変数を持つ集合への線型回帰の一般化である。 ジオデシック回帰に関する既存の研究は、解を見つけるために二乗誤差の和を用いるが、古典ユークリッドの場合と同様に、最小二乗法は外れ値に対して非常に敏感である。 本稿では,M型推定器 ($L_1$, Huber および Tukey biweight 推定器) を用いて,ロバストな測地回帰を行い,後者2つのチューニングパラメータの計算方法について述べる。 また、コンパクトな対称空間上では、すべての m-型推定器は最大確率推定器であり、高次元多様体上の $l_2$ とフーバー推定器およびコンパクト高次元多様体上のタキー二重推定器に対する $l_1$ 推定器の全体的優位性を議論する。 実際の神経画像データの解析を含む数値例から得られた結果は,提案手法の有望な経験的特性を示している。

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