論文の概要: Recovering Manifold Structure Using Ollivier-Ricci Curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01149v1
• Date: Wed, 2 Oct 2024 01:00:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-04 23:00:28.019476
• Title: Recovering Manifold Structure Using Ollivier-Ricci Curvature
• Title（参考訳）: Ollivier-Ricci曲率を用いたマニフォールド構造の復元
• Authors: Tristan Luca Saidi, Abigail Hickok, Andrew J. Blumberg,
• Abstract要約: 我々は、Ollivier-Ricci曲率と推定距離歪みに基づく基準を用いて、隣り合うグラフからスプリアスエッジをプルーする新しいアルゴリズムであるORC-ManLを紹介する。 我々のモチベーションは多様体学習から来ており、最も近い近傍グラフを生成するデータが低次元多様体からのノイズのあるサンプルで構成されている場合、周辺空間をショートカットするエッジは、データ多様体に沿って配置されるエッジよりも負のオリヴィエ・リッチ曲率を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9458156037869137
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce ORC-ManL, a new algorithm to prune spurious edges from nearest neighbor graphs using a criterion based on Ollivier-Ricci curvature and estimated metric distortion. Our motivation comes from manifold learning: we show that when the data generating the nearest-neighbor graph consists of noisy samples from a low-dimensional manifold, edges that shortcut through the ambient space have more negative Ollivier-Ricci curvature than edges that lie along the data manifold. We demonstrate that our method outperforms alternative pruning methods and that it significantly improves performance on many downstream geometric data analysis tasks that use nearest neighbor graphs as input. Specifically, we evaluate on manifold learning, persistent homology, dimension estimation, and others. We also show that ORC-ManL can be used to improve clustering and manifold learning of single-cell RNA sequencing data. Finally, we provide empirical convergence experiments that support our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Ollivier-Ricci曲率と推定距離歪みに基づく基準を用いて、隣り合うグラフからスプリアスエッジをプルーする新しいアルゴリズムであるORC-ManLを紹介する。 我々のモチベーションは多様体学習から来ており、最も近い近傍グラフを生成するデータが低次元多様体からのノイズのあるサンプルで構成されている場合、周辺空間をショートカットするエッジは、データ多様体に沿って配置されるエッジよりも負のオリヴィエ・リッチ曲率を持つことを示す。 提案手法は代替プルーニング法よりも優れており,隣接するグラフを入力として使用する下流の幾何データ解析タスクの性能を著しく向上することを示す。 具体的には、多様体学習、永続ホモロジー、次元推定等について評価する。 また,ORC-ManLは単一セルRNAシークエンシングデータのクラスタリングや多様体学習に利用できることを示す。 最後に, 理論的知見を裏付ける経験的収束実験を行った。

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