論文の概要: Koopman Methods for Estimation of Animal Motions over Unknown, Regularly
Embedded Submanifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.05646v1
- Date: Thu, 10 Mar 2022 21:20:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-14 12:24:56.256105
- Title: Koopman Methods for Estimation of Animal Motions over Unknown, Regularly
Embedded Submanifolds
- Title(参考訳): 未知, 正規埋め込み部分多様体上の動物運動推定のためのクープマン法
- Authors: Nathan Powell, Bowei Liu, and Andrew J. Kurdila
- Abstract要約: 本稿では、未知の構成部分多様体$Q$から$n$次元ユークリッド空間$Y:=mathbbRn$までの前方運動学を推定する手法を提案する。
拡張動的モード分解(EDMD)法により生成された推定値に収束の導出率を適用することができることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.9558392439655015
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces a data-dependent approximation of the forward
kinematics map for certain types of animal motion models. It is assumed that
motions are supported on a low-dimensional, unknown configuration manifold $Q$
that is regularly embedded in high dimensional Euclidean space
$X:=\mathbb{R}^d$. This paper introduces a method to estimate forward
kinematics from the unknown configuration submanifold $Q$ to an $n$-dimensional
Euclidean space $Y:=\mathbb{R}^n$ of observations. A known reproducing kernel
Hilbert space (RKHS) is defined over the ambient space $X$ in terms of a known
kernel function, and computations are performed using the known kernel defined
on the ambient space $X$. Estimates are constructed using a certain
data-dependent approximation of the Koopman operator defined in terms of the
known kernel on $X$. However, the rate of convergence of approximations is
studied in the space of restrictions to the unknown manifold $Q$. Strong rates
of convergence are derived in terms of the fill distance of samples in the
unknown configuration manifold, provided that a novel regularity result holds
for the Koopman operator. Additionally, we show that the derived rates of
convergence can be applied in some cases to estimates generated by the extended
dynamic mode decomposition (EDMD) method. We illustrate characteristics of the
estimates for simulated data as well as samples collected during motion capture
experiments.
- Abstract(参考訳): 本稿では,ある種の動物運動モデルに対する前方運動学マップのデータ依存近似を提案する。
運動は、高次元ユークリッド空間 $x:=\mathbb{r}^d$ に定期的に埋め込まれる低次元で未知な構成多様体 $q$ 上で支持されていると仮定される。
本稿では、未知の構成部分多様体$Q$から$n$次元ユークリッド空間$Y:=\mathbb{R}^n$までの前方運動学を推定する手法を提案する。
既知の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、既知のカーネル関数の観点から、周囲空間$X$上で定義され、周囲空間$X$で定義された既知のカーネルを用いて計算が行われる。
推定値は、既知のカーネルで定義されたKoopman演算子のデータ依存近似を用いて$X$で構成される。
しかし、近似の収束率は未知多様体 $q$ に対する制限空間で研究されている。
収束の強い速度は未知の構成多様体におけるサンプルの充填距離の観点から導き出され、新しい正則性の結果がクープマン作用素に対して成立する。
さらに, 拡張動的モード分解(EDMD)法により生成された推定値に対して, 収束の導出率を適用することができることを示す。
本研究では、シミュレーションデータと、モーションキャプチャ実験で収集したサンプルの特徴について述べる。
関連論文リスト
- Second quantization for classical nonlinear dynamics [0.0]
トリ上の無限次元回転系を通した測度保存エルゴード流の可観測物の進化を表現するための枠組みを提案する。
バナッハ代数スペクトルである $sigma(F_w(mathcal H_tau)$ が、潜在的無限次元のトーラス族に分解されることを示す。
また、このスキームでは、有限次元トーラス上の関数を任意の大きさの$sigma(F_w(mathcal H_tau)$で再現することにより、元のシステムの可観測性を表現する手順も採用している。
論文 参考訳(メタデータ) (2025-01-13T15:36:53Z) - Tensor network approximation of Koopman operators [0.0]
本稿では,測度保存エルゴディックシステムの可観測物の進化を近似する枠組みを提案する。
提案手法は,スキューアジョイント・クープマン発生器のスペクトル収束近似に基づく。
この量子に着想を得た近似の重要な特徴は、次元$(2d+1)n$のテンソル積空間から情報を取得することである。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-07-09T21:40:14Z) - Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。
本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-29T15:04:07Z) - Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [45.57801520690309]
離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。
誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-22T18:01:11Z) - Data-driven discovery with Limited Data Acquisition for fluid flow
across cylinder [0.0]
我々は,Kernelized Extended DMD (KeDMD) のKernelized Extended DMD (KeDMD) の変種を用いて,シリンダー実験における標準流体流に対する支配的なクープマンモードを復元する。
従来のカーネル関数であるGaussian Radial Basis Function Kernelは、限られたデータ取得でKeDMDを実行するシナリオにおいて、望ましいクープマンモードを生成することができないことが判明した。
Laplacian Kernel Functionは、データセットのスナップショットで限られたデータが提供される場合に、望ましいクープマンモードをうまく生成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-19T22:20:07Z) - Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds [49.7719149179179]
回帰シナリオの予測セットは、応答変数が$Y$で、多様体に存在し、Xで表される共変数がユークリッド空間にあるときに検討する。
我々は、多様体上のこれらの領域の経験的バージョンが、その集団に対するほぼ確実に収束していることを証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-12T10:56:25Z) - Riemannian Score-Based Generative Modeling [56.20669989459281]
経験的性能を示すスコアベース生成モデル(SGM)を紹介する。
現在のSGMは、そのデータが平坦な幾何学を持つユークリッド多様体上で支えられているという前提を定めている。
これにより、ロボット工学、地球科学、タンパク質モデリングの応用にこれらのモデルを使用することができない。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-06T11:57:39Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-15T09:08:27Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-24T14:48:20Z) - Nonparametric approximation of conditional expectation operators [0.3655021726150368]
最小の仮定の下で、$[Pf](x) := mathbbE[f(Y) mid X = x ]$ で定義される$L2$-operatorの近似について検討する。
我々は、再生されたカーネル空間上で作用するヒルベルト・シュミット作用素により、作用素ノルムにおいて$P$が任意に適切に近似できることを証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-23T19:06:12Z) - SLEIPNIR: Deterministic and Provably Accurate Feature Expansion for
Gaussian Process Regression with Derivatives [86.01677297601624]
本稿では,2次フーリエ特徴に基づく導関数によるGP回帰のスケーリング手法を提案する。
我々は、近似されたカーネルと近似された後部の両方に適用される決定論的、非漸近的、指数関数的に高速な崩壊誤差境界を証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-05T14:33:20Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。