論文の概要: Koopman Methods for Estimation of Animal Motions over Unknown, Regularly
Embedded Submanifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.05646v1
- Date: Thu, 10 Mar 2022 21:20:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-14 12:24:56.256105
- Title: Koopman Methods for Estimation of Animal Motions over Unknown, Regularly
Embedded Submanifolds
- Title（参考訳）: 未知, 正規埋め込み部分多様体上の動物運動推定のためのクープマン法
- Authors: Nathan Powell, Bowei Liu, and Andrew J. Kurdila
- Abstract要約: 本稿では、未知の構成部分多様体$Q$から$n$次元ユークリッド空間$Y:=mathbbRn$までの前方運動学を推定する手法を提案する。
拡張動的モード分解(EDMD)法により生成された推定値に収束の導出率を適用することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9558392439655015
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces a data-dependent approximation of the forward
kinematics map for certain types of animal motion models. It is assumed that
motions are supported on a low-dimensional, unknown configuration manifold $Q$
that is regularly embedded in high dimensional Euclidean space
$X:=\mathbb{R}^d$. This paper introduces a method to estimate forward
kinematics from the unknown configuration submanifold $Q$ to an $n$-dimensional
Euclidean space $Y:=\mathbb{R}^n$ of observations. A known reproducing kernel
Hilbert space (RKHS) is defined over the ambient space $X$ in terms of a known
kernel function, and computations are performed using the known kernel defined
on the ambient space $X$. Estimates are constructed using a certain
data-dependent approximation of the Koopman operator defined in terms of the
known kernel on $X$. However, the rate of convergence of approximations is
studied in the space of restrictions to the unknown manifold $Q$. Strong rates
of convergence are derived in terms of the fill distance of samples in the
unknown configuration manifold, provided that a novel regularity result holds
for the Koopman operator. Additionally, we show that the derived rates of
convergence can be applied in some cases to estimates generated by the extended
dynamic mode decomposition (EDMD) method. We illustrate characteristics of the
estimates for simulated data as well as samples collected during motion capture
experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ある種の動物運動モデルに対する前方運動学マップのデータ依存近似を提案する。
運動は、高次元ユークリッド空間 $x:=\mathbb{r}^d$ に定期的に埋め込まれる低次元で未知な構成多様体 $q$ 上で支持されていると仮定される。
本稿では、未知の構成部分多様体$Q$から$n$次元ユークリッド空間$Y:=\mathbb{R}^n$までの前方運動学を推定する手法を提案する。
既知の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、既知のカーネル関数の観点から、周囲空間$X$上で定義され、周囲空間$X$で定義された既知のカーネルを用いて計算が行われる。
推定値は、既知のカーネルで定義されたKoopman演算子のデータ依存近似を用いて$X$で構成される。
しかし、近似の収束率は未知多様体 $q$ に対する制限空間で研究されている。
収束の強い速度は未知の構成多様体におけるサンプルの充填距離の観点から導き出され、新しい正則性の結果がクープマン作用素に対して成立する。
さらに, 拡張動的モード分解(EDMD)法により生成された推定値に対して, 収束の導出率を適用することができることを示す。
本研究では、シミュレーションデータと、モーションキャプチャ実験で収集したサンプルの特徴について述べる。
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