論文の概要: Manifold Fitting under Unbounded Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.10228v3
• Date: Sun, 9 Jun 2024 06:22:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-23 14:09:06.761419
• Title: Manifold Fitting under Unbounded Noise
• Title（参考訳）: 非有界騒音下でのマニフォールドフィッティング
• Authors: Zhigang Yao, Yuqing Xia,
• Abstract要約: 出力多様体は、基底多様体上の射影点の接空間を直接推定することによって構成される。 我々の新しい手法は、推定された多様体と基礎多様体の間の距離の上限という観点から、高い確率で理論収束を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.54773250519101
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There has been an emerging trend in non-Euclidean statistical analysis of aiming to recover a low dimensional structure, namely a manifold, underlying the high dimensional data. Recovering the manifold requires the noise to be of certain concentration. Existing methods address this problem by constructing an approximated manifold based on the tangent space estimation at each sample point. Although theoretical convergence for these methods is guaranteed, either the samples are noiseless or the noise is bounded. However, if the noise is unbounded, which is a common scenario, the tangent space estimation at the noisy samples will be blurred. Fitting a manifold from the blurred tangent space might increase the inaccuracy. In this paper, we introduce a new manifold-fitting method, by which the output manifold is constructed by directly estimating the tangent spaces at the projected points on the underlying manifold, rather than at the sample points, to decrease the error caused by the noise. Assuming the noise is unbounded, our new method provides theoretical convergence in high probability, in terms of the upper bound of the distance between the estimated and underlying manifold. The smoothness of the estimated manifold is also evaluated by bounding the supremum of twice difference above. Numerical simulations are provided to validate our theoretical findings and demonstrate the advantages of our method over other relevant manifold fitting methods. Finally, our method is applied to real data examples.
• Abstract（参考訳）: 非ユークリッド統計学では、高次元データに基づく低次元構造、すなわち多様体の回復を目指す傾向が出現している。 多様体を復元するには、ある濃度のノイズを必要とする。 既存の手法では、各サンプル点における接空間推定に基づいて近似多様体を構築することでこの問題に対処している。 これらの手法の理論的収束は保証されているが、サンプルはノイズレスかノイズ境界である。 しかし、一般的なシナリオである雑音が非有界であれば、ノイズサンプルの接空間推定は曖昧になる。 ぼやけた接空間から多様体を置けば不正確性が増す。 本稿では, サンプル点ではなく, 基礎多様体上の射影点の接空間を直接推定し, ノイズによる誤差を低減し, 出力多様体を構成する新しい多様体適合法を提案する。 雑音が非有界であると仮定すると、我々の新しい手法は、推定された多様体と基礎多様体の間の距離の上限という観点から、高い確率で理論収束を与える。 推定多様体の滑らかさは、上の2倍の差の上限を有界にすることによって評価される。 数値解析により, 解析結果の妥当性を検証し, 本手法の他の多様体フィッティング法に対する利点を実証する。 最後に,本手法を実データ例に適用する。

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