論文の概要: Projectivity revisited

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00625v4
• Date: Tue, 20 Aug 2024 12:55:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 21:10:37.006241
• Title: Projectivity revisited
• Title（参考訳）: プロジェクティビティ再考
• Authors: Felix Weitkämper,
• Abstract要約: 我々は、領域サイズでインデックス付けされた分布の族から、データベースから拡張データを取得する関手まで、射影性の概念を拡張した。 これにより、プロジェクティビティは、構造化された入力を受ける広範囲のアプリケーションで利用できるようになる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The behaviour of statistical relational representations across differently sized domains has become a focal area of research from both a modelling and a complexity viewpoint.Recently, projectivity of a family of distributions emerged as a key property, ensuring that marginal probabilities are independent of the domain size. However, the formalisation used currently assumes that the domain is characterised only by its size. This contribution extends the notion of projectivity from families of distributions indexed by domain size to functors taking extensional data from a database. This makes projectivity available for the large range of applications taking structured input. We transfer key known results on projective families of distributions to the new setting. This includes a characterisation of projective fragments in different statistical relational formalisms as well as a general representation theorem for projective families of distributions. Furthermore, we prove a correspondence between projectivity and distributions on countably infinite domains, which we use to unify and generalise earlier work on statistical relational representations in infinite domains. Finally, we use the extended notion of projectivity to define a further strengthening, which we call $\sigma$-projectivity, and which allows the use of the same representation in different modes while retaining projectivity.
• Abstract（参考訳）: 異なるサイズの領域にまたがる統計的関係表現の振る舞いは、モデリングと複雑性の両方の観点から研究の焦点となっているが、近年、分布のファミリーの射影性は重要な性質として現れ、限界確率がドメインサイズに依存しないことが保証されている。 しかし、現在使われている形式化は、ドメインはそのサイズによってのみ特徴づけられると仮定している。 この貢献は、射影性の概念を、ドメインサイズでインデックスされた分布の族から、データベースから拡張データを取る関手へと拡張する。 これにより、プロジェクティビティは、構造化された入力を受ける広範囲のアプリケーションで利用できるようになる。 我々は、分布の射影族に関する既知の重要な結果を新しい設定に転送する。 これには、異なる統計関係形式における射影的断片の特徴付けや、分布の射影的族に対する一般的な表現定理が含まれる。 さらに、可算無限領域上の射影性と分布の対応性を証明し、無限領域における統計的関係表現に関する初期の研究を統一・一般化するために使用する。 最後に、拡張された射影の概念を用いて、さらに強化を定義する。これは$\sigma$- Projectivityと呼ばれ、射影性を維持しながら異なるモードで同じ表現を使うことができる。

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