論文の概要: Maximum likelihood estimation of the Fisher-Bingham distribution via efficient calculation of its normalizing constant

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.14660v1
• Date: Thu, 30 Apr 2020 09:47:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-08 05:28:22.010015
• Title: Maximum likelihood estimation of the Fisher-Bingham distribution via efficient calculation of its normalizing constant
• Title（参考訳）: 正規化定数の効率的な計算によるフィッシャー・ビンガム分布の最大推定
• Authors: Yici Chen, Kenichiro Tanaka
• Abstract要約: 本稿では,フィッシャー-ビンガム分布の正規化定数を計算するための効率的な数値積分式を提案する。 この方法は高速かつ高精度であるため、高次元フィッシャー-ビンガム分布の正規化定数の計算にも適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.728793469461545
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes an efficient numerical integration formula to compute the normalizing constant of Fisher--Bingham distributions. This formula uses a numerical integration formula with the continuous Euler transform to a Fourier-type integral representation of the normalizing constant. As this method is fast and accurate, it can be applied to the calculation of the normalizing constant of high-dimensional Fisher--Bingham distributions. More precisely, the error decays exponentially with an increase in the integration points, and the computation cost increases linearly with the dimensions. In addition, this formula is useful for calculating the gradient and Hessian matrix of the normalizing constant. Therefore, we apply this formula to efficiently calculate the maximum likelihood estimation (MLE) of high-dimensional data. Finally, we apply the MLE to the hyperspherical variational auto-encoder (S-VAE), a deep-learning-based generative model that restricts the latent space to a unit hypersphere. We use the S-VAE trained with images of handwritten numbers to estimate the distributions of each label. This application is useful for adding new labels to the models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,フィッシャー-ビンガム分布の正規化定数を計算するための効率的な数値積分式を提案する。 この公式は、連続オイラー変換を伴う数値積分式を正規化定数のフーリエ型積分表現に用いている。 この手法は高速で正確であるため、高次元フィッシャー・ビンガム分布の正規化定数の計算に応用することができる。 より正確には、誤差は積分点の増加とともに指数関数的に減少し、計算コストは次元とともに線形に増加する。 さらに、この式は正規化定数の勾配とヘッセン行列を計算するのに有用である。 そこで,本式を用いて高次元データの最大推定値(MLE)を効率的に計算する。 最後に、mleを超球面変分オートエンコーダ(s-vae)に適用する。これはディープラーニングに基づく生成モデルで、潜在空間を単位超球面に制限する。 我々は手書き数字の画像で訓練されたS-VAEを用いて各ラベルの分布を推定する。 このアプリケーションはモデルに新しいラベルを追加するのに役立つ。

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