論文の概要: Mathematical foundations of stable RKHSs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.02971v1
• Date: Wed, 6 May 2020 17:25:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-06 05:07:18.951945
• Title: Mathematical foundations of stable RKHSs
• Title（参考訳）: 安定RKHSの数学的基礎
• Authors: Mauro Bisiacco and Gianluigi Pillonetto
• Abstract要約: 再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、線形システム識別にも人気を博している機械学習の鍵となる空間である。 本稿では, 安定なRKHSの構造特性について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) are key spaces for machine learning that are becoming popular also for linear system identification. In particular, the so-called stable RKHSs can be used to model absolutely summable impulse responses. In combination e.g. with regularized least squares they can then be used to reconstruct dynamic systems from input-output data. In this paper we provide new structural properties of stable RKHSs. The relation between stable kernels and other fundamental classes, like those containing absolutely summable or finite-trace kernels, is elucidated. These insights are then brought into the feature space context. First, it is proved that any stable kernel admits feature maps induced by a basis of orthogonal eigenvectors in l2. The exact connection with classical system identification approaches that exploit such kind of functions to model impulse responses is also provided. Then, the necessary and sufficient stability condition for RKHSs designed by formulating kernel eigenvectors and eigenvalues is obtained. Overall, our new results provide novel mathematical foundations of stable RKHSs with impact on stability tests, impulse responses modeling and computational efficiency of regularized schemes for linear system identification.
• Abstract（参考訳）: 再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、線形システム識別にも人気が高まっている機械学習の鍵となる空間である。 特に、いわゆる安定 rkhss は絶対和可能なインパルス応答のモデル化に使うことができる。 正規化された最小二乗と組み合わせることで、入力出力データから動的システムを再構築することができる。 本稿では, 安定なRKHSの構造特性について述べる。 安定なカーネルと、絶対的に要約可能あるいは有限トレースなカーネルを含むような他の基本クラスとの関係は解明される。 これらの洞察は、機能空間のコンテキストにもたらされる。 まず、任意の安定な核が l2 の直交固有ベクトルの基底によって誘導される特徴写像を認めることが証明される。 このような機能を利用してインパルス応答をモデル化する古典的なシステム識別アプローチとの正確な接続も提供される。 次に、核固有ベクトルと固有値を定式化したrkhssに必要な十分安定条件を求める。 その結果,線形システム同定のための正規化スキームの安定性試験,インパルス応答モデリング,計算効率に影響を及ぼす安定なRKHSの数学的基礎が得られた。

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