論文の概要: On the stability test for reproducing kernel Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02213v1
• Date: Mon, 1 May 2023 14:40:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 14:18:28.539727
• Title: On the stability test for reproducing kernel Hilbert spaces
• Title（参考訳）: 核ヒルベルト空間を再現する安定性試験について
• Authors: Mauro Bisiacco and Gianluigi Pillonetto
• Abstract要約: 再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、すべての評価函数が線型で有界な特別なヒルベルト空間である。 安定性テストは、テスト関数に対するカーネル演算子の研究に還元され、pm 1$ の値のみを仮定できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) are special Hilbert spaces where all the evaluation functionals are linear and bounded. They are in one-to-one correspondence with positive definite maps called kernels. Stable RKHSs enjoy the additional property of containing only functions and absolutely integrable. Necessary and sufficient conditions for RKHS stability are known in the literature: the integral operator induced by the kernel must be bounded as map between $\mathcal{L}_{\infty}$, the space of essentially bounded (test) functions, and $\mathcal{L}_1$, the space of absolutely integrable functions. Considering Mercer (continuous) kernels in continuous-time and the entire discrete-time class, we show that the stability test can be reduced to the study of the kernel operator over test functions which assume (almost everywhere) only the values $\pm 1$. They represent the same functions needed to investigate stability of any single element in the RKHS. In this way, the RKHS stability test becomes an elegant generalization of a straightforward result concerning Bounded-Input Bounded-Output (BIBO) stability of a single linear time-invariant system.
• Abstract（参考訳）: 再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)は、すべての評価函数が線型で有界な特別なヒルベルト空間である。 これらはカーネルと呼ばれる正定値写像と一対一対応している。 安定なRKHSは関数のみを含むという付加的な性質を享受し、完全に可積分である。 rkhs安定性に必要な十分条件は文献で知られている: カーネルによって誘導される積分作用素は、$\mathcal{l}_{\infty}$、本質的に有界な(テスト)函数の空間、および絶対可積分函数の空間である$\mathcal{l}_1$の間の写像として有界である。 連続時間および離散時間クラス全体のマーサー(連続)カーネルを考えると、安定性テストは(ほとんど至る所で)値$\pm 1$のみを仮定するテスト関数よりもカーネル演算子の研究に還元できることが示される。 それらは、RKHS内の任意の単一元素の安定性を調べるのに必要な機能である。 このようにして、RKHS安定性試験は、単一の線形時間不変系の境界入力境界出力(BIBO)安定性に関する直接的な結果のエレガントな一般化となる。

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