論文の概要: Absolute integrability of Mercer kernels is only sufficient for RKHS stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.01411v1
• Date: Tue, 2 May 2023 13:35:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-03 14:28:22.563107
• Title: Absolute integrability of Mercer kernels is only sufficient for RKHS stability
• Title（参考訳）: マーサー核の絶対積分性はRKHS安定性に十分である
• Authors: Mauro Bisiacco and Gianluigi Pillonetto
• Abstract要約: 再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHSs)は、カーネルと呼ばれる正定値写像と1対1の対応を持つ特別なヒルベルト空間である。 安定なRKHSは正の実線上の絶対可積分なインパルス応答のみを含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) are special Hilbert spaces in one-to-one correspondence with positive definite maps called kernels. They are widely employed in machine learning to reconstruct unknown functions from sparse and noisy data. In the last two decades, a subclass known as stable RKHSs has been also introduced in the setting of linear system identification. Stable RKHSs contain only absolutely integrable impulse responses over the positive real line. Hence, they can be adopted as hypothesis spaces to estimate linear, time-invariant and BIBO stable dynamic systems from input-output data. Necessary and sufficient conditions for RKHS stability are available in the literature and it is known that kernel absolute integrability implies stability. Working in discrete-time, in a recent work we have proved that this latter condition is only sufficient. Working in continuous-time, it is the purpose of this note to prove that the same result holds also for Mercer kernels.
• Abstract（参考訳）: 再現核ヒルベルト空間(英語版)(rkhss)は、核と呼ばれる正定値写像と1対1対応の特殊ヒルベルト空間である。 これらは機械学習で広く使われ、スパースやノイズの少ないデータから未知の機能を再構築している。 過去20年間で、線形システム同定の設定において、安定なRKHSと呼ばれるサブクラスも導入された。 安定なRKHSは正の実線上の絶対可積分なインパルス応答のみを含む。 したがって、線形・時間不変・BIBO安定力学系を入力出力データから推定する仮説空間として採用することができる。 RKHS安定のための必要十分条件は文献で利用可能であり、核絶対可積分性は安定性を意味することが知られている。 離散時間に働くことで、最近の研究でこの条件が十分であることを証明した。 連続的に働くことは、同じ結果がマーサーカーネルにも成り立つことを証明するためにこのメモの目的である。

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