論文の概要: Nonseparable Symplectic Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.12636v3
• Date: Sat, 19 Feb 2022 22:35:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 22:16:12.078580
• Title: Nonseparable Symplectic Neural Networks
• Title（参考訳）: 非分離型シンプレクティックニューラルネットワーク
• Authors: Shiying Xiong, Yunjin Tong, Xingzhe He, Shuqi Yang, Cheng Yang, Bo Zhu
• Abstract要約: 我々は、新しいニューラルネットワークアーキテクチャ、非分離型シンプレクティックニューラルネットワーク(NSSNN)を提案する。 NSSNNは、限られた観測データから非分離ハミルトン系のシンプレクティック構造を発見し、埋め込む。 大規模ハミルトニアン系に対する長期的、正確で、堅牢な予測を得るためのアプローチの独特な計算上の利点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.77058934710737
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Predicting the behaviors of Hamiltonian systems has been drawing increasing attention in scientific machine learning. However, the vast majority of the literature was focused on predicting separable Hamiltonian systems with their kinematic and potential energy terms being explicitly decoupled while building data-driven paradigms to predict nonseparable Hamiltonian systems that are ubiquitous in fluid dynamics and quantum mechanics were rarely explored. The main computational challenge lies in the effective embedding of symplectic priors to describe the inherently coupled evolution of position and momentum, which typically exhibits intricate dynamics. To solve the problem, we propose a novel neural network architecture, Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs), to uncover and embed the symplectic structure of a nonseparable Hamiltonian system from limited observation data. The enabling mechanics of our approach is an augmented symplectic time integrator to decouple the position and momentum energy terms and facilitate their evolution. We demonstrated the efficacy and versatility of our method by predicting a wide range of Hamiltonian systems, both separable and nonseparable, including chaotic vortical flows. We showed the unique computational merits of our approach to yield long-term, accurate, and robust predictions for large-scale Hamiltonian systems by rigorously enforcing symplectomorphism.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン系の振る舞いを予測することは、科学機械学習において注目を集めている。 しかし、多くの文献は、流体力学や量子力学においてユビキタスな非分離ハミルトニアン系を予測するデータ駆動パラダイムを構築しながら、運動的および潜在的エネルギー項を明示的に分離して分離可能なハミルトニアン系を予測することに重点を置いていた。 主な計算課題は、通常複雑な力学を示す位置と運動量の本質的に結合した進化を記述するために、シンプレクティック先行の効果的な埋め込みである。 そこで本研究では,非分離型シンプレクティックニューラルネットワーク(nssnns)を用いて,有限観測データから非分離型ハミルトニアンのシンプレクティック構造を明らかにする。 我々のアプローチで実現可能なメカニズムは、位置と運動量エネルギーの項を分離し、それらの進化を促進する拡張シンプレクティック時間積分器である。 カオス渦流を含む分離性および非分離性の両方を含む幅広いハミルトン系を予測し,本手法の有効性と汎用性を実証した。 大規模ハミルトニアン系の長期的, 正確かつ堅牢な予測を, シンプレクトモルフィズムを厳格に強制することによって得られる, アプローチのユニークな計算的メリットを示した。

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