論文の概要: Model Evidence with Fast Tree Based Quadrature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.11300v1
- Date: Fri, 22 May 2020 17:48:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-30 08:48:47.173246
- Title: Model Evidence with Fast Tree Based Quadrature
- Title（参考訳）: 高速木に基づく二次構造を持つモデル証拠
- Authors: Thomas Foster, Chon Lok Lei, Martin Robinson, David Gavaghan, Ben
Lambert
- Abstract要約: 木四分法(TQ)と呼ばれる新しいアルゴリズムを提案する。
TQは、提供されたサンプルの取得方法に関する資格を持たず、最先端のサンプリングアルゴリズムを使用することができる。
ベンチマーク問題では、TQが最大15次元の積分に対して正確な近似を提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High dimensional integration is essential to many areas of science, ranging
from particle physics to Bayesian inference. Approximating these integrals is
hard, due in part to the difficulty of locating and sampling from regions of
the integration domain that make significant contributions to the overall
integral. Here, we present a new algorithm called Tree Quadrature (TQ) that
separates this sampling problem from the problem of using those samples to
produce an approximation of the integral. TQ places no qualifications on how
the samples provided to it are obtained, allowing it to use state-of-the-art
sampling algorithms that are largely ignored by existing integration
algorithms. Given a set of samples, TQ constructs a surrogate model of the
integrand in the form of a regression tree, with a structure optimised to
maximise integral precision. The tree divides the integration domain into
smaller containers, which are individually integrated and aggregated to
estimate the overall integral. Any method can be used to integrate each
individual container, so existing integration methods, like Bayesian Monte
Carlo, can be combined with TQ to boost their performance. On a set of
benchmark problems, we show that TQ provides accurate approximations to
integrals in up to 15 dimensions; and in dimensions 4 and above, it outperforms
simple Monte Carlo and the popular Vegas method.
- Abstract（参考訳）: 高次元積分は、素粒子物理学からベイズ推論まで、科学の多くの分野に必須である。
これらの積分の近似は、積分全体に対して重要な貢献をする統合領域の領域からの探索とサンプリングが困難であることもあって、難しい。
ここでは,このサンプリング問題をこれらのサンプルを用いて積分の近似を生成する問題から分離する,Tree Quadrature (TQ) と呼ばれる新しいアルゴリズムを提案する。
TQは、提供されたサンプルの取得方法に関する資格を持たず、既存の統合アルゴリズムで無視される最先端のサンプリングアルゴリズムを使用することができる。
サンプルの集合が与えられたとき、TQは回帰木の形で積分の代理モデルを構築し、積分の精度を最大化する構造を最適化する。
ツリーは統合ドメインを小さなコンテナに分割し、個々の統合と集約を行い、全体的な積分を見積もる。
どんなメソッドでも個々のコンテナを統合することができるので、Bayesian Monte Carloのような既存の統合メソッドとTQを組み合わせることでパフォーマンスを向上することができる。
ベンチマーク問題の集合において、tq は最大15次元の積分に対する正確な近似を提供し、次元 4 以上では単純なモンテカルロやベガス法よりも優れていることを示した。
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