論文の概要: The Integral Decimation Method for Quantum Dynamics and Statistical Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11341v3
- Date: Thu, 24 Jul 2025 16:01:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-25 15:10:41.721202
- Title: The Integral Decimation Method for Quantum Dynamics and Statistical Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学と統計力学の積分式決定法
- Authors: Ryan T. Grimm, Alexander J. Staat, Joel D. Eaves,
- Abstract要約: 多次元積分の直接数値評価は、次元数で指数関数的な計算コストを発生させる。
ここでは,多次元積分を行列値関数の積に圧縮する量子アルゴリズムを導出し,実装する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The solutions to many problems in the mathematical, computational, and physical sciences often involve multidimensional integrals. A direct numerical evaluation of the integral incurs a computational cost that is exponential in the number of dimensions, a phenomenon called the curse of dimensionality. The problem is so substantial that one usually employs sampling methods, like Monte Carlo, to avoid integration altogether. Here, we derive and implement a quantum algorithm to compress a multidimensional integrand into a product of matrix-valued functions - a spectral tensor train - changing the computational complexity of integration from exponential to polynomial. The algorithm compresses the integrand by applying a sequence of quantum gates to an unentangled quantum state, where each term corresponds to a body-ordered term in the potential. Because it allows for the systematic elimination of small contributions to the integral through decimation, we call the method integral decimation. The functions in the spectral basis are analytically differentiable and integrable, and in applications to the partition function, integral decimation numerically factorizes an interacting system into a product of noninteracting ones. We illustrate integral decimation by evaluating the absolute free energy and entropy of a chiral XY model as a continuous function of temperature. We also compute the nonequilibrium time-dependent reduced density matrix of a quantum chain with between two and forty levels, each coupled to colored noise. When other methods provide numerical solutions to these models, they quantitatively agree with integral decimation. When conventional methods become intractable, integral decimation can be a powerful alternative.
- Abstract（参考訳）: 数学、計算、物理科学における多くの問題の解は多次元積分を含むことが多い。
積分の直接的な数値的な評価は、次元の数で指数関数的な計算コストを生じさせ、これは次元の呪いと呼ばれる現象である。
この問題は、モンテカルロのようなサンプリング手法が完全に統合されるのを避けるために使われるのが一般的である。
ここでは、多次元積分を行列値関数(スペクトルテンソルトレイン)の積に圧縮する量子アルゴリズムを導出し、実装し、指数関数から多項式への積分の計算複雑性を変化させる。
このアルゴリズムは、量子ゲートの列を非絡み合った量子状態に適用することで積分を圧縮し、各項はポテンシャルの体順序項に対応する。
これは、デシメーションを通じて積分への小さな寄与を体系的に排除できるので、このメソッドをインテグレーションデシメーションと呼ぶ。
スペクトル基底の関数は解析的に微分可能で可積分であり、分割関数への応用においては、積分決定は相互作用系を非相互作用系の積に数値的に分解する。
我々は、キラルXYモデルの絶対自由エネルギーとエントロピーを連続的な温度関数として評価することにより積分の定式化を図示する。
また、2～40レベルの量子鎖の非平衡時間依存還元密度行列をそれぞれ有色雑音に結合して計算する。
他の方法がこれらのモデルに数値解を与えるとき、積分決定と定量的に一致する。
従来の方法が難解になるとき、積分デシミテーションは強力な代替手段となる。
関連論文リスト
- Finding local integrals of motion in quantum lattice models in the thermodynamic limit [0.0]
運動の局所積分は閉マクロ系の長期的性質を理解する上で重要な役割を果たしている。
変換不変格子モデルやユニタリ量子回路におけるLOOMの発見は、熱力学限界の正確な解を数値的に見つけることができる問題に還元できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-09T08:49:23Z) - Dissipation-Induced Threshold on Integrability Footprints [1.0159681653887238]
発散強度が増大するにつれて可積分性のシグネチャが減少することを示す。
これらのクラスターが消滅する限界散逸閾値を推定する。
この結果は、オープン量子系における可積分性のフットプリントをノイズが徐々に消し去る様子を定量的に表現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-14T14:16:37Z) - Tensor Cross Interpolation of Purities in Quantum Many-Body Systems [0.0]
量子多体系において、自由度数のヒルベルト空間の指数的スケーリングは完全な状態特徴づけを与える。
近年, 量子波動関数の振幅をエンタングルメント関数として符号化することで, サブリージョンの純度をコンパクトに保存する方法が提案されている。
本研究では, 絡み合い特性が, 自由度数において, サンプル量だけを用いて効率的に定義できることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-21T15:33:00Z) - Neural Control Variates with Automatic Integration [49.91408797261987]
本稿では,任意のニューラルネットワークアーキテクチャから学習可能なパラメトリック制御関数を構築するための新しい手法を提案する。
我々はこのネットワークを用いて積分器の反微分を近似する。
我々はウォーク・オン・スフィア・アルゴリズムを用いて偏微分方程式を解くために本手法を適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-23T06:04:28Z) - PINNIES: An Efficient Physics-Informed Neural Network Framework to Integral Operator Problems [0.0]
本稿では,物理インフォームド深層学習フレームワークにおける積分演算子近似のための効率的なテンソルベクトル積法を提案する。
我々は、この方法がフレドホルムとボルテラ積分作用素の両方に適用可能であることを実証する。
また,カプトー微分を効率的に計算する高速行列ベクトル積アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-03T13:43:58Z) - Connection between coherent states and some integrals and integral representations [0.0]
本稿では、コヒーレント状態の形式主義と、特殊関数を含む積分と積分表現の分野との間の興味深い数学的フィードバックを示す。
これは、メイヤーの G- によって表される異なる函数の積分や積分表現を計算し、また超幾何学的一般化函数を計算するための簡単かつ高速な方法によって実現される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T11:31:15Z) - Spectral chaos bounds from scaling theory of maximally efficient quantum-dynamical scrambling [44.99833362998488]
複雑な量子系のエルゴード定常状態への進化に関する重要な予想は、スクランブルとして知られるこの過程が最も効率的であるときに普遍的な特徴を取得することである。
このシナリオでは、完全なスクランブルダイナミクスに沿ったスペクトル相関の正確な自己相似性を具現化して、スペクトル統計量に対する単一パラメータスケーリング理論を開発する。
スケーリング予測は特権プロセスと一致し、他の動的スクランブルシナリオのバウンダリとして機能し、すべての時間スケールで非効率または不完全なスクランブルを定量化できるようにする。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-17T15:41:50Z) - Calculating the many-body density of states on a digital quantum
computer [58.720142291102135]
ディジタル量子コンピュータ上で状態の密度を推定する量子アルゴリズムを実装した。
我々は,量子H1-1トラップイオンチップ上での非可積分ハミルトニアン状態の密度を18ビットの制御レジスタに対して推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-23T17:46:28Z) - Quantum Gate Generation in Two-Level Open Quantum Systems by Coherent
and Incoherent Photons Found with Gradient Search [77.34726150561087]
我々は、非コヒーレント光子によって形成される環境を、非コヒーレント制御によるオープン量子系制御の資源とみなす。
我々は、ハミルトニアンにおけるコヒーレント制御と、時間依存デコヒーレンス率を誘導する散逸器における非コヒーレント制御を利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-28T07:36:02Z) - Computing Anti-Derivatives using Deep Neural Networks [3.42658286826597]
本稿では,Deep Neural Network アーキテクチャを用いて,関数のクローズドフォーム・アンチデリバティブを求めるアルゴリズムを提案する。
すべての積分に対して1つの方法を用いることで、我々のアルゴリズムは任意の精度で反微分を近似することができると主張している。
本稿では,楕円積分,フェルミ・ディラック積分,累積分布関数の閉形式式を得るための手法の適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-19T15:16:47Z) - Integral Transforms in a Physics-Informed (Quantum) Neural Network
setting: Applications & Use-Cases [1.7403133838762446]
工学や科学における多くの計算問題において、関数やモデルの微分は不可欠であるが、積分も必要である。
本研究では,物理インフォームドニューラルネットワークのパラダイムを,自動統合で拡張することを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-28T17:51:32Z) - On optimization of coherent and incoherent controls for two-level
quantum systems [77.34726150561087]
本稿では、閉かつオープンな2レベル量子系の制御問題について考察する。
閉系の力学は、コヒーレント制御を持つシュリンガー方程式によって支配される。
開系の力学はゴリーニ=コサコフスキー=スダルシャン=リンドブラッドのマスター方程式によって支配される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-05T09:08:03Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - Spectral density reconstruction with Chebyshev polynomials [77.34726150561087]
厳密な誤差推定で有限エネルギー分解能の制御可能な再構成を行う方法を示す。
これは、核と凝縮物質物理学における将来の応用の道を開くものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-05T15:16:13Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - Long-range level correlations in quantum systems with finite Hilbert
space dimension [0.0]
有限ヒルベルト空間を持つ量子系のスペクトル統計学を研究する。
我々は、そのような系の固有レベルが全世界的に無相関であることを示す定理を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-13T15:49:15Z) - Entanglement revivals as a probe of scrambling in finite quantum systems [0.0]
可積分系の場合, 一定長さの間隔の絡み合いの深さは, 全系の大きさの電力法則として崩壊することを示す。
可積分系では、一定長さの間隔の絡み合いのディップの高さは、総系の大きさのパワー則として崩壊するが、積分性を破壊すると、はるかに高速な崩壊が観測され、強い揺らぎが引き起こされる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-18T21:30:30Z) - On dissipative symplectic integration with applications to
gradient-based optimization [77.34726150561087]
本稿では,離散化を体系的に実現する幾何学的枠組みを提案する。
我々は、シンプレクティックな非保守的、特に散逸的なハミルトン系への一般化が、制御された誤差まで収束率を維持することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T00:36:49Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。