論文の概要: Discretization Error of Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02221v1
• Date: Fri, 3 May 2024 16:28:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-05-06 12:16:37.169654
• Title: Discretization Error of Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子の離散化誤差
• Authors: Samuel Lanthaler, Andrew M. Stuart, Margaret Trautner,
• Abstract要約: オペレータ学習は、データから関数空間間のマップを近似するために設計された機械学習の変種である。 Fourier Neural Operator (FNO) は、演算子学習に使用される一般的なモデルアーキテクチャである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.121705282248479
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Operator learning is a variant of machine learning that is designed to approximate maps between function spaces from data. The Fourier Neural Operator (FNO) is a common model architecture used for operator learning. The FNO combines pointwise linear and nonlinear operations in physical space with pointwise linear operations in Fourier space, leading to a parameterized map acting between function spaces. Although FNOs formally involve convolutions of functions on a continuum, in practice the computations are performed on a discretized grid, allowing efficient implementation via the FFT. In this paper, the aliasing error that results from such a discretization is quantified and algebraic rates of convergence in terms of the grid resolution are obtained as a function of the regularity of the input. Numerical experiments that validate the theory and describe model stability are performed.
• Abstract（参考訳）: オペレータ学習は、データから関数空間間のマップを近似するために設計された機械学習の変種である。 Fourier Neural Operator (FNO) は、演算子学習に使用される一般的なモデルアーキテクチャである。 FNOは、物理的空間における点方向の線型および非線形の操作とフーリエ空間における点方向の線型の操作を結合し、函数空間間で作用するパラメータ化された写像をもたらす。 FNOは、公式に連続体上の関数の畳み込みを含むが、実際には、計算は離散化されたグリッド上で行われ、FFTによる効率的な実装が可能である。 本稿では、そのような離散化から生じるエイリアス誤差を定量化し、グリッド分解における収束の代数的率を入力の正則性の関数として求める。 理論を検証し、モデルの安定性を記述する数値実験を行う。

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