論文の概要: Bayesian Spline Learning for Equation Discovery of Nonlinear Dynamics with Quantified Uncertainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08095v1
• Date: Fri, 14 Oct 2022 20:37:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 16:38:38.428712
• Title: Bayesian Spline Learning for Equation Discovery of Nonlinear Dynamics with Quantified Uncertainty
• Title（参考訳）: 量子不確かさをもつ非線形ダイナミクスの方程式発見のためのベイズスプライン学習
• Authors: Luning Sun, Daniel Zhengyu Huang, Hao Sun, Jian-Xun Wang
• Abstract要約: 本研究では,非線形(時空間)力学の擬似的支配方程式を,定量化された不確実性を伴うスパースノイズデータから同定する枠組みを開発した。 提案アルゴリズムは、正準常微分方程式と偏微分方程式によって制御される複数の非線形力学系に対して評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.815974147041048
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear dynamics are ubiquitous in science and engineering applications, but the physics of most complex systems is far from being fully understood. Discovering interpretable governing equations from measurement data can help us understand and predict the behavior of complex dynamic systems. Although extensive work has recently been done in this field, robustly distilling explicit model forms from very sparse data with considerable noise remains intractable. Moreover, quantifying and propagating the uncertainty of the identified system from noisy data is challenging, and relevant literature is still limited. To bridge this gap, we develop a novel Bayesian spline learning framework to identify parsimonious governing equations of nonlinear (spatio)temporal dynamics from sparse, noisy data with quantified uncertainty. The proposed method utilizes spline basis to handle the data scarcity and measurement noise, upon which a group of derivatives can be accurately computed to form a library of candidate model terms. The equation residuals are used to inform the spline learning in a Bayesian manner, where approximate Bayesian uncertainty calibration techniques are employed to approximate posterior distributions of the trainable parameters. To promote the sparsity, an iterative sequential-threshold Bayesian learning approach is developed, using the alternative direction optimization strategy to systematically approximate L0 sparsity constraints. The proposed algorithm is evaluated on multiple nonlinear dynamical systems governed by canonical ordinary and partial differential equations, and the merit/superiority of the proposed method is demonstrated by comparison with state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学は科学や工学の応用においてユビキタスであるが、ほとんどの複雑な系の物理学は十分に理解されていない。 測定データから解釈可能な制御方程式の発見は、複雑な動的システムの振る舞いを理解し予測するのに役立つ。 この分野では、最近広範な研究がなされているが、かなりノイズの多い非常にスパースなデータから明確なモデル形式をしっかりと蒸留することができる。 さらに、ノイズデータから同定されたシステムの不確実性を定量化し、伝播することは困難であり、関連する文献は限られている。 このギャップを埋めるために,不確実性を定量化したスパース・ノイズデータから,非線形(時空間)時間力学の擬似支配方程式を同定する新しいベイズスプライン学習フレームワークを開発した。 提案手法では,データ不足や測定ノイズに対処するためにスプラインベースを用いて,導関数群を精度良く計算し,候補モデル用語のライブラリを形成する。 方程式残差は、トレーニング可能なパラメータの後方分布を近似するために近似ベイズ不確実性校正技術が使用されるベイズ的方法でスプライン学習に使用される。 分散性を促進するために,L0の分散性制約を体系的に近似するために,代替方向最適化戦略を用いて逐次連続型ベイズ学習手法を開発した。 提案アルゴリズムは正準常微分方程式と偏微分方程式によって制御される複数の非線形力学系上で評価され, 提案手法の利点/優位性を最先端法との比較により示す。

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