論文の概要: Finite Difference Neural Networks: Fast Prediction of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.01892v1
• Date: Tue, 2 Jun 2020 19:17:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-26 00:02:17.377148
• Title: Finite Difference Neural Networks: Fast Prediction of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 差分ニューラルネットワーク:部分微分方程式の高速予測
• Authors: Zheng Shi, Nur Sila Gulgec, Albert S. Berahas, Shamim N. Pakzad, Martin Tak\'a\v{c}
• Abstract要約: データから偏微分方程式を学習するための新しいニューラルネットワークフレームワークである有限差分ニューラルネットワーク(FDNet)を提案する。 具体的には、トラジェクトリデータから基礎となる偏微分方程式を学習するために提案した有限差分ネットワークを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.575293536755126
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering the underlying behavior of complex systems is an important topic in many science and engineering disciplines. In this paper, we propose a novel neural network framework, finite difference neural networks (FDNet), to learn partial differential equations from data. Specifically, our proposed finite difference inspired network is designed to learn the underlying governing partial differential equations from trajectory data, and to iteratively estimate the future dynamical behavior using only a few trainable parameters. We illustrate the performance (predictive power) of our framework on the heat equation, with and without noise and/or forcing, and compare our results to the Forward Euler method. Moreover, we show the advantages of using a Hessian-Free Trust Region method to train the network.
• Abstract（参考訳）: 複雑なシステムの基本的な振る舞いを発見することは、多くの科学と工学の分野において重要なトピックである。 本稿では,データから偏微分方程式を学ぶための新しいニューラルネットワークフレームワークである有限差分ニューラルネットワーク(fdnet)を提案する。 具体的には, トラジェクティブデータから基礎となる偏微分方程式を学習し, 学習可能なパラメータのみを用いて, 将来の動的挙動を反復的に推定するネットワークを提案する。 提案手法は, 音と強制を伴わずとも, 熱方程式上でのフレームワークの性能(予測力)を示し, 結果と前方オイラー法を比較した。 さらに,Hessian-Free Trust Region 法を用いてネットワークのトレーニングを行う利点を示す。

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