論文の概要: RBF-MGN:Solving spatiotemporal PDEs with Physics-informed Graph Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.02861v1
• Date: Tue, 6 Dec 2022 10:08:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-07 17:25:26.019703
• Title: RBF-MGN:Solving spatiotemporal PDEs with Physics-informed Graph Neural Network
• Title（参考訳）: RBF-MGN:物理インフォームドグラフニューラルネットワークを用いた時空間PDEのソルビング
• Authors: Zixue Xiang, Wei Peng, Wen Yao
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)とラジアル基底関数有限差分(RBF-FD)に基づく新しいフレームワークを提案する。 RBF-FDはモデルトレーニングを導くために微分方程式の高精度差分形式を構築するために用いられる。 提案アルゴリズムの一般化可能性,精度,効率性を,異なるPDEパラメータで説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.425915683879297
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have lately received significant attention as a representative deep learning-based technique for solving partial differential equations (PDEs). Most fully connected network-based PINNs use automatic differentiation to construct loss functions that suffer from slow convergence and difficult boundary enforcement. In addition, although convolutional neural network (CNN)-based PINNs can significantly improve training efficiency, CNNs have difficulty in dealing with irregular geometries with unstructured meshes. Therefore, we propose a novel framework based on graph neural networks (GNNs) and radial basis function finite difference (RBF-FD). We introduce GNNs into physics-informed learning to better handle irregular domains with unstructured meshes. RBF-FD is used to construct a high-precision difference format of the differential equations to guide model training. Finally, we perform numerical experiments on Poisson and wave equations on irregular domains. We illustrate the generalizability, accuracy, and efficiency of the proposed algorithms on different PDE parameters, numbers of collection points, and several types of RBFs.
• Abstract（参考訳）: 近年,偏微分方程式(PDE)の解法として,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が注目されている。 ほとんどの完全連結ネットワークベースPINNは、収束が遅く、境界の強制が難しい損失関数を構築するために自動微分を使用する。 さらに、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)ベースのPINNは、トレーニング効率を大幅に改善するが、CNNは非構造化メッシュによる不規則なジオメトリを扱うのが困難である。 そこで我々は,グラフニューラルネットワーク(GNN)と放射基底関数有限差(RBF-FD)に基づく新しいフレームワークを提案する。 物理インフォームドラーニングにGNNを導入し、非構造化メッシュによる不規則領域の処理を改善する。 RBF-FDはモデルトレーニングを導くために微分方程式の高精度差分形式を構築するために用いられる。 最後に不規則領域上のポアソン方程式と波動方程式の数値実験を行う。 提案アルゴリズムの一般化可能性,精度,効率性を,異なるPDEパラメータ,収集点数,RBFの種類によって説明する。

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