論文の概要: Unsupervised Learning of Solutions to Differential Equations with Generative Adversarial Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11133v1
• Date: Tue, 21 Jul 2020 23:36:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-08 04:22:26.517644
• Title: Unsupervised Learning of Solutions to Differential Equations with Generative Adversarial Networks
• Title（参考訳）: 生成逆ネットワークを持つ微分方程式解の教師なし学習
• Authors: Dylan Randle, Pavlos Protopapas, David Sondak
• Abstract要約: 本研究では,教師なしニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法を開発した。 差分方程式GAN (DEQGAN) と呼ばれる手法は, 平均二乗誤差を桁違いに低減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586016
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solutions to differential equations are of significant scientific and engineering relevance. Recently, there has been a growing interest in solving differential equations with neural networks. This work develops a novel method for solving differential equations with unsupervised neural networks that applies Generative Adversarial Networks (GANs) to \emph{learn the loss function} for optimizing the neural network. We present empirical results showing that our method, which we call Differential Equation GAN (DEQGAN), can obtain multiple orders of magnitude lower mean squared errors than an alternative unsupervised neural network method based on (squared) $L_2$, $L_1$, and Huber loss functions. Moreover, we show that DEQGAN achieves solution accuracy that is competitive with traditional numerical methods. Finally, we analyze the stability of our approach and find it to be sensitive to the selection of hyperparameters, which we provide in the appendix. Code available at https://github.com/dylanrandle/denn. Please address any electronic correspondence to dylanrandle@alumni.harvard.edu.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の解は、科学的および工学的関連性が重要である。 近年,ニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法への関心が高まっている。 本研究では, ニューラルネットワークの最適化のために, 生成逆ニューラルネットワーク(gans)を適用した非教師付きニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法を開発した。 我々は,微分方程式GAN (DEQGAN) と呼ばれる手法を用いて,(2乗)$L_2$,$L_1$,およびHuber損失関数をベースとした,代替的な教師なしニューラルネットワーク法に比べて,平均2乗誤差を桁違いに低減できることを示す実験結果を示した。 さらに,DECGANは従来の数値法と競合する解の精度を実現する。 最後に,我々のアプローチの安定性を分析し,虫垂で提示するハイパーパラメータの選択に敏感であることを見出した。 コードはhttps://github.com/dylanrandle/denn。 dylanrandle@alumni.harvard.eduへの電子通信をどうぞ。

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