論文の概要: Variational Quantum Singular Value Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02336v3
• Date: Thu, 24 Jun 2021 16:06:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 18:38:08.707392
• Title: Variational Quantum Singular Value Decomposition
• Title（参考訳）: 変分量子特異値分解
• Authors: Xin Wang, Zhixin Song, Youle Wang
• Abstract要約: 特異値分解のための変分量子アルゴリズム(VQSVD)を提案する。 特異値の変動原理とKy Fan Theoremを利用して、2つの量子ニューラルネットワークが特異ベクトルを学習し、対応する特異値を出力するように、新しい損失関数を設計する。 我々の研究は、Hermitianデータのみを扱う従来のプロトコルを超えて、量子情報処理のための新しい道を探究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.145223158030259
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Singular value decomposition is central to many problems in engineering and scientific fields. Several quantum algorithms have been proposed to determine the singular values and their associated singular vectors of a given matrix. Although these algorithms are promising, the required quantum subroutines and resources are too costly on near-term quantum devices. In this work, we propose a variational quantum algorithm for singular value decomposition (VQSVD). By exploiting the variational principles for singular values and the Ky Fan Theorem, we design a novel loss function such that two quantum neural networks (or parameterized quantum circuits) could be trained to learn the singular vectors and output the corresponding singular values. Furthermore, we conduct numerical simulations of VQSVD for random matrices as well as its applications in image compression of handwritten digits. Finally, we discuss the applications of our algorithm in recommendation systems and polar decomposition. Our work explores new avenues for quantum information processing beyond the conventional protocols that only works for Hermitian data, and reveals the capability of matrix decomposition on near-term quantum devices.
• Abstract（参考訳）: 特異値分解は工学や科学における多くの問題の中心である。 与えられた行列の特異値とその関連する特異ベクトルを決定するために、いくつかの量子アルゴリズムが提案されている。 これらのアルゴリズムは有望だが、必要な量子サブルーチンとリソースは、短期的な量子デバイスでは高価すぎる。 本研究では,特異値分解(VQSVD)のための変分量子アルゴリズムを提案する。 特異値の変分原理とkyファン定理を利用して、2つの量子ニューラルネットワーク(あるいはパラメータ化された量子回路)を訓練して特異ベクトルを学習し、対応する特異値を出力する新しい損失関数を設計する。 さらに,ランダム行列に対するvqsvdの数値シミュレーションや,手書き桁の画像圧縮への応用も行った。 最後に,提案アルゴリズムのレコメンデーションシステムおよび極分解への応用について論じる。 本研究は,Hermitianデータのみを扱う従来のプロトコルを超える量子情報処理の新たな道を探究し,短期量子デバイスにおける行列分解の可能性を明らかにする。

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