論文の概要: Analogical Proportions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02854v13
- Date: Wed, 24 Nov 2021 21:50:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-25 09:42:23.210117
- Title: Analogical Proportions
- Title（参考訳）: アナロジカル・プロポーション
- Authors: Christian Anti\'c
- Abstract要約: 本稿では、普遍代数学の一般設定において、$a$ is to $b$ to $c$ is to $d$' という形の類比例の抽象的枠組みを紹介する。
類比の概念が数学的性質をアピールしていることが判明した。
本論文は,AI-プロブレムの応用可能性を考慮したアナログ推論と学習システムの理論への第一歩である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Analogy-making is at the core of human and artificial intelligence and
creativity with applications to such diverse tasks as proving mathematical
theorems and building mathematical theories, common sense reasoning, learning,
language acquisition, and story telling. This paper introduces from first
principles an abstract algebraic framework of analogical proportions of the
form `$a$ is to $b$ what $c$ is to $d$' in the general setting of universal
algebra. This enables us to compare mathematical objects possibly across
different domains in a uniform way which is crucial for AI-systems. It turns
out that our notion of analogical proportions has appealing mathematical
properties. As we construct our model from first principles using only
elementary concepts of universal algebra, and since our model questions some
basic properties of analogical proportions presupposed in the literature, to
convince the reader of the plausibility of our model we show that it can be
naturally embedded into first-order logic via model-theoretic types and prove
from that perspective that analogical proportions are compatible with
structure-preserving mappings. This provides conceptual evidence for its
applicability. In a broader sense, this paper is a first step towards a theory
of analogical reasoning and learning systems with potential applications to
fundamental AI-problems like common sense reasoning and computational learning
and creativity.
- Abstract（参考訳）: アナロジー作りは人間と人工知能と創造性の中核であり、数学的定理の証明や数学的理論の構築、常識推論、学習、言語習得、物語の語りといった様々なタスクに応用されている。
本稿では、第一原理から、普遍代数の一般設定において、$a$ is to $b$ what $c$ is to $d$' という形の類比の抽象代数的枠組みを紹介する。
これにより、AIシステムにとって重要な均一な方法で、おそらく異なるドメイン間で数学的オブジェクトを比較することができる。
類似比例の概念は数学的性質に訴えられていることが判明した。
我々は、普遍代数学の基本的な概念のみを用いて第一原理からモデルを構築するとともに、本モデルが文献に提示される類比の基本的な性質に疑問を呈するので、モデルの信頼性を読者に納得させるため、モデル理論的な型を通じて自然に一階述語論理に組み込むことができ、その観点から類比比率が構造保存写像と適合していることを証明する。
これはその適用性に関する概念的な証拠である。
より広い意味では、本論文はアナログ推論と学習システムの理論への第一歩であり、共通感覚推論や計算学習、創造性といった基本的AI問題への潜在的な応用である。
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