論文の概要: Embed Me If You Can: A Geometric Perceptron

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06507v4
• Date: Wed, 18 Aug 2021 12:13:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 10:01:11.434663
• Title: Embed Me If You Can: A Geometric Perceptron
• Title（参考訳）: ジオメトリック・パーセプトロン「Embed Me」(動画あり)
• Authors: Pavlo Melnyk, Michael Felsberg, M{\aa}rten Wadenb\"ack
• Abstract要約: 多層超球パーセプトロン(MLHP)の拡張について紹介する。 我々のモデルは3次元テトリス形状の分類においてバニラ多層パーセプトロンよりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.274582421372308
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving geometric tasks involving point clouds by using machine learning is a challenging problem. Standard feed-forward neural networks combine linear or, if the bias parameter is included, affine layers and activation functions. Their geometric modeling is limited, which motivated the prior work introducing the multilayer hypersphere perceptron (MLHP). Its constituent part, i.e., the hypersphere neuron, is obtained by applying a conformal embedding of Euclidean space. By virtue of Clifford algebra, it can be implemented as the Cartesian dot product of inputs and weights. If the embedding is applied in a manner consistent with the dimensionality of the input space geometry, the decision surfaces of the model units become combinations of hyperspheres and make the decision-making process geometrically interpretable for humans. Our extension of the MLHP model, the multilayer geometric perceptron (MLGP), and its respective layer units, i.e., geometric neurons, are consistent with the 3D geometry and provide a geometric handle of the learned coefficients. In particular, the geometric neuron activations are isometric in 3D, which is necessary for rotation and translation equivariance. When classifying the 3D Tetris shapes, we quantitatively show that our model requires no activation function in the hidden layers other than the embedding to outperform the vanilla multilayer perceptron. In the presence of noise in the data, our model is also superior to the MLHP.
• Abstract（参考訳）: 機械学習を用いて点雲を含む幾何学的タスクを解くことは難しい問題である。 標準的なフィードフォワードニューラルネットワークは,バイアスパラメータを含む線形あるいはアフィン層とアクティベーション関数を組み合わせたものだ。 彼らの幾何学的モデリングは限定的であり、多層超球パーセプトロン(MLHP)を導入した以前の研究の動機となった。 その構成部、すなわち超球ニューロンは、ユークリッド空間の共形埋め込みを適用することによって得られる。 クリフォード代数(Clifford algebra)により、入力と重みのカルテシアンドット積として実装することができる。 埋め込みが入力空間幾何学の次元と一致する方法で適用されると、モデル単位の決定曲面は超球面の組み合わせとなり、決定過程を幾何学的に人間に解釈可能にする。 MLHPモデルの拡張、多層幾何パーセプトロン(MLGP)とその各層単位、すなわち幾何ニューロンは3次元幾何学と整合し、学習された係数の幾何ハンドルを提供する。 特に、幾何学的ニューロン活性化は3dにおいて等尺性であり、回転と変換の等分散に必要である。 3次元テトリス形状を分類する場合、このモデルはバニラ多層パーセプトロンを上回るために埋め込み以外の隠れた層で活性化関数を必要としないことを定量的に示す。 データにノイズが存在する場合、我々のモデルはMLHPよりも優れている。

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