論文の概要: Does the $\ell_1$-norm Learn a Sparse Graph under Laplacian Constrained Graphical Models?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14925v1
• Date: Fri, 26 Jun 2020 12:06:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-16 21:04:45.824314
• Title: Does the $\ell_1$-norm Learn a Sparse Graph under Laplacian Constrained Graphical Models?
• Title（参考訳）: Laplacian Constrained Graphical Modelsの下で$\ell_1$-normはスパースグラフを学ぶか?
• Authors: Jiaxi Ying, Jos\'e Vin\'icius de M. Cardoso, Daniel P. Palomar
• Abstract要約: 本稿では,スパークグラフの制約付きグラフィカルモデルによる学習の問題点について考察する。 ペナル化サブプロブレムの列を解くことによって非推定法を提案する。 新型コロナウイルス(COVID-19)のパンデミックや金融市場からの合成および実世界のデータセットを含む実験は、提案手法の有効性を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.47131471222723
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of learning a sparse graph under Laplacian constrained Gaussian graphical models. This problem can be formulated as a penalized maximum likelihood estimation of the precision matrix under Laplacian structural constraints. Like in the classical graphical lasso problem, recent works made use of the $\ell_1$-norm regularization with the goal of promoting sparsity in Laplacian structural precision matrix estimation. However, we find that the widely used $\ell_1$-norm is not effective in imposing a sparse solution in this problem. Through empirical evidence, we observe that the number of nonzero graph weights grows with the increase of the regularization parameter. From a theoretical perspective, we prove that a large regularization parameter will surprisingly lead to a fully connected graph. To address this issue, we propose a nonconvex estimation method by solving a sequence of weighted $\ell_1$-norm penalized sub-problems and prove that the statistical error of the proposed estimator matches the minimax lower bound. To solve each sub-problem, we develop a projected gradient descent algorithm that enjoys a linear convergence rate. Numerical experiments involving synthetic and real-world data sets from the recent COVID-19 pandemic and financial stock markets demonstrate the effectiveness of the proposed method. An open source $\mathsf{R}$ package containing the code for all the experiments is available at https://github.com/mirca/sparseGraph.
• Abstract（参考訳）: ラプラシアン制約付きガウス図形モデルの下でスパースグラフを学習する問題を考える。 この問題は、ラプラシアン構造制約の下での精度行列のペナル化最大推定として定式化することができる。 古典的なグラフィカルラッソ問題と同様に、最近の研究はラプラシア構造精度行列推定のスパーシティを促進する目的で$\ell_1$-norm正規化を利用した。 しかし、広く使われている $\ell_1$-norm は、この問題におけるスパース解を与えるのに有効ではない。 経験的証拠を通して、正規化パラメータの増加に伴って非零グラフ重みの数が増加することを観測する。 理論的には、大きな正規化パラメータが驚くほど完全連結グラフにつながることを証明している。 この問題に対処するために,重み付き$\ell_1$-normのペナルティ化部分問題の列を解いた非凸推定法を提案し,提案する推定器の統計的誤差がminimax下限値に一致することを示す。 各部分問題を解くために,線形収束率を満足する投影勾配降下アルゴリズムを開発した。 近年の新型コロナウイルス(COVID-19)パンデミックと金融市場からの合成および実世界のデータセットを含む数値実験により,提案手法の有効性が示された。 すべての実験のためのコードを含むオープンソース$\mathsf{R}$パッケージはhttps://github.com/mirca/sparseGraphで入手できる。

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